Что такое квантовая декогеренция?

Квантовая система (например, частица) обычно описывается волновой функцией, которая представляет собой вектор$|\psi\rangle$из своего гильбертова пространства$H$. Но это описание неполно, когда система переплетена с другой системой. В этом случае целесообразнее использовать матрицу плотности (или оператор плотности ). Для$|\psi\rangle$, матрица плотности$\rho=|\psi\rangle\langle\psi|$. В общем случае он имеет вид$\rho=p_i\sum_i|\psi_i\rangle\langle\psi_i|$, в базисе из ортогональных состояний$|\psi_i\rangle$от$H$. Базис можно выбрать по-другому, и это даст другие значения коэффициентов$p_i$. Но в общем случае другой выбор дал бы недиагональные члены, т. е. члены вида$p_{ij}|\psi'_i\rangle\langle\psi'_j|$,$i\neq j$. Матрица плотности обладает некоторыми свойствами, такими как эрмитовость (самосопряженность), положительная полуопределенность и след$tr(\rho)=1$. Матрица плотности, которую можно представить в виде$\rho=|\psi\rangle\langle\psi|$если$\rho^2=\rho$.

Матрица плотности может в равной степени представлять статистический ансамбль, например ансамбль векторов состояния.$|\psi_i\rangle$, так что результат может быть$|\psi_i\rangle$с вероятностью$p_i$. Если бы мы могли интерпретировать матрицу плотности как статистический ансамбль для любой системы, то квантовая механика была бы очень похожа на классическую механику. Но это не так. Например, если мы измеряем наблюдаемую, собственными состояниями которой являются векторы$|\psi_i\rangle$, мы получаем$|\psi_i\rangle$с вероятностью$p_i$. Но если мы решим измерить другую наблюдаемую, которая имеет другой базис собственных состояний$|\psi'_i\rangle$, возможно, что матрица плотности имеет смешанные или недиагональные члены$p_{ij}|\psi'_i\rangle\langle\psi'_j|$,$p_{ij}\neq 0$,$i\neq j$.

Любую матрицу плотности можно диагонализовать в правильном базисе, но проблема в том, что наблюдатель свободен в выборе базиса, выбирая наблюдаемую для измерения. Следовательно, матрица плотности может иметь в базисе недиагональные члены, соответствующие измеренной наблюдаемой. Тем не менее, измерение дает только одно собственное состояние, как если бы матрица плотности имеет в этом базисе только один ненулевой элемент, который находится на диагонали. Как можно из матрицы плотности общего вида прийти только к одному элементу, расположенному по диагонали, а все остальные равны нулю?

Это должно происходить в два этапа. На первом этапе матрица плотности становится диагональной относительно базы собственных состояний наблюдаемой. Этот процесс называется декогеренцией . Второй шаг заключается в том, что, находясь в диагональной форме, мы можем интерпретировать ее статистически, и мы утверждаем, что это статистический ансамбль, имеющий вероятность$p_i$чтобы получить$i$-th собственное значение как результат.

Таким образом, квантовая декогеренция представляет собой процесс, посредством которого матрица плотности эволюционирует так, что ее недиагональные члены исчезают. Программа декогеренции пытается доказать, что для любой наблюдаемой, которую мы выбираем для измерения, наблюдаемая система развивается так, что матрица плотности является диагональной по отношению к основанию наблюдаемой системы. Это долгосрочная программа, и есть некоторые подвижки, указывающие на то, как она может осуществляться в особых случаях. Считается, что если мы добавим в уравнение не только измерительный прибор, но и окружающую среду, взаимодействия будут достаточно сложными, чтобы выполнять недиагональные члены. Он «сложный», потому что очень квантово вовлекает окружающую среду. Многие считают, что программа декогеренции отвечает на все основные вопросы, касающиеся измерения и перехода от квантового к классическому. Но есть и мнения, отрицающие это (см., например, Пенроуз, «Дорога к реальности»).