Субъективность декогеренции

В состоянии два наблюдателя и один кубит.$| 0 \rangle$(известно обоим).

Тогда кубит случайным образом с равной вероятностью либо цел$U=\mathbb{I}$или наоборот$U=\sigma_x$(т.е.$| 0 \rangle \mapsto | 1 \rangle$), но только первый наблюдатель знает, какое действие было применено.

Следовательно, первый наблюдатель находится в одном из следующих состояний

$$\rho = \left[ \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} \right] \quad \text{or} \quad \rho = \left[ \begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right]$$ а второй $$\rho = \left[ \begin{array}{cc} \tfrac{1}{2} & 0 \\ 0 & \tfrac{1}{2} \end{array} \right].$$

Случайное преобразование$U$может быть либо классической (например, переключение магнитного поля), либо квантовой. Например, давайте иметь следующее состояние

$$\left( \frac{|0\rangle + |1\rangle}{\sqrt{2}}\right) \otimes |0\rangle,$$ где первая частица доступна только первому наблюдателю, а вторая - обоим. После управляемых ворот получаем $$\frac{|0\rangle \otimes |0\rangle + |1\rangle \otimes |1\rangle}{\sqrt{2}}.$$ Первый наблюдатель может измерить первую частицу (а значит знает состояние второй), а второй наблюдатель не может - для него конечное состояние полностью перемешано.

Вот самый простой пример, который я могу придумать. Рассмотрим машину, которая может одним щелчком переключателя подготовить электрон в спиновом состоянии.$|{\uparrow} \rangle$или$|{\downarrow}\rangle$. Мы договорились, что я подброшу монетку, а затем подготовлю электрон в том или ином состоянии, не говоря вам, в каком.

Я подбрасываю монету, и она выпадает орлом, поэтому я настроил машину на подготовку электрона в состоянии$|{\uparrow} \rangle$. Для меня электрон находится в чисто спиновом состоянии, представленном матрицей плотности$|{\uparrow} \rangle \langle {\uparrow}|$. Отсюда я могу подсчитать, что если я измерю спин по той же оси, по которой он был подготовлен, то он будет со 100% вероятностью.

Однако вы не знаете, выпала ли моя монета орлом или решкой, поэтому для вас электрон может находиться в состоянии$|{\uparrow} \rangle$или$|{\downarrow}\rangle$с равной вероятностью. Поэтому вы должны представить его с помощью матрицы плотности$\frac{1}{2}|{\uparrow} \rangle \langle {\uparrow}| + \frac{1}{2}|{\downarrow} \rangle \langle {\downarrow}|$, который говорит вам, что у вас есть одинаковая вероятность измерения вращения вверх или вниз, независимо от того, по какой оси вы его измеряете.

редактировать: вот второй пример, который похож на первый, но включает запутывание, а не классический подбрасывание монеты.

Подготавливаем пару электронов в синглетном состоянии$\frac{1}{\sqrt{2}}|{\uparrow}{\downarrow}\rangle-\frac{1}{\sqrt{2}}|{\downarrow}{\uparrow}\rangle$. (Это максимально запутанное чистое состояние.) Теперь вы уходите в другую комнату и измеряете спины одного из электронов в$y$направление. Скажем, это выходит вверх. Теперь вы знаете, что если вы измерите другой электрон на той же оси, его спин должен оказаться направленным вниз, поэтому для вас другой электрон находится в чистом состоянии.$|{\downarrow}\rangle$, представленный матрицей плотности$|{\downarrow} \rangle \langle {\downarrow}|$. Но я не знаю, каков был результат вашего измерения, поэтому для меня оставшийся электрон все еще находится в смешанном состоянии.$\frac{1}{2}|{\uparrow} \rangle \langle {\uparrow}| + \frac{1}{2}|{\downarrow} \rangle \langle {\downarrow}|$.

Когда вы выполняете измерение, информация о фазе результирующего спроецированного собственного состояния с прежним полным состоянием теряется для вас, но все еще доступна другим наблюдателям.

Это из-за природы запутанности; когда взаимодействуют две системы, изначально незапутанные, при условии, что одна из них в значительной степени классическая, а другая - квантовая (в суперпозиции нескольких невырожденных состояний), конечное состояние в значительной степени описывается суммой запутанных пар, квантового собственного состояния$\times$классическая система, связанная с этим собственным состоянием. Это изображение измерения Эверетта.

Какой базис собственных состояний? это зависит от гамильтониана измерительного устройства, разные устройства будут по-разному взаимодействовать с квантовой системой, создавая запутанность по разным основаниям.

Если вы подумаете о сумме результирующего состояния после измерения, i-й классический наблюдатель, который видит i-е собственное состояние, потерял всю фазовую информацию и, что еще хуже, любой физический способ вернуть ее обратно, даже в принципе . После того, как квантовая система спроецирована на ваш аппарат, вы ничего не сможете сделать, чтобы извлечь не спроецированную составляющую волновой функции. Измерения по своей сути являются неунитарными шагами эволюции системы.

Но с этим согласны не все наблюдатели; другие наблюдатели (назовем их Мета), которые не взаимодействовали напрямую ни с системой, ни с наблюдателем (описываемым классическим компонентом), по-прежнему будут видеть, как обе системы постоянно взаимодействуют и развиваются единообразно; если он достаточно умен и проведет соответствующие измерения, он может подтвердить, что измерения, проведенные классическим наблюдателем, не стерли никакой фазовой информации, но для всех практических целей результирующая фаза связанной пары является сложным результатом взаимодействия обеих систем и начальных фазах, поэтому в целом он будет усредняться как случайный шум.

Короче говоря, унитарность как история эволюции систем не является универсальным свойством, с которым согласны все наблюдатели, она будет зависеть от того, какие системы они запутывают и какие измерения (преднамеренные или нет) они проводили. Однако обратите внимание, что это не то же самое, что «субъективность», а больше похоже на то, как разные наблюдатели в теории относительности могут видеть разные величины, такие как прошедшее время, кривизна и т. Д.