Что такое поля/функции Вайтмана

Простой вопрос: что такое поля Вайтмана? Что такое функции Вайтмана? Каково их использование? Например, могу ли я использовать их в расширениях продуктов оператора? Как насчет теории рассеяния?

Ответы (1)

В аксиоматических подходах к квантовой теории поля основные полевые операторы обычно реализуются как операторнозначные распределения. Вот что такое поля Вайтмана: операторно-значные распределения, удовлетворяющие аксиомам Вайтмана .

Функции Вайтмана — это корреляционные функции полей Вайтмана, не более того. Есть хорошая теорема, которая говорит, что если у вас есть набор функций, которые выглядят как функции Вайтмана из КТП, то вы действительно можете реконструировать гильбертово пространство и алгебру полей Вайтмана из него.

Ни одна из этих концепций не является чем-то новым физически. Это просто более точные способы говорить о вещах, которые уже известны физикам. (Представление о полях как об операторнозначных распределениях вместо операторнозначных функций позволяет точно определить, что пойдет не так, когда вы перемножаете два поля в одной и той же точке.) На этом языке вы можете говорить об ОРЕ или теории рассеяния, но это не так. вы ничего не получите, если только вы не пытаетесь публиковаться в математических журналах.

Если вас интересуют аксиомы Вайтмана, они прекрасно объяснены в первой из лекций Каждана в IAS QFT Year .

Итак, исходя из моего чтения, полевые операторы теории понимаются как распределенные, то есть интегрируемые по гладкой функции: например ф ^ ( ф ) г Икс ф ( Икс ) ф ^ ( Икс ) . Но если гладкая функция имеет поддержку в такой большой области пространства-времени, что если я попытаюсь вычислить продукты, упорядоченные по времени, я столкнусь с некоторой двусмысленностью. Как определить символ упорядочения по времени для функций Вайтмана?
@QuantumDot: Почему бы просто не задать это как еще один вопрос вместо того, чтобы пытаться обсудить его здесь, в комментариях?
Хорошо, я задал свой дополнительный вопрос здесь: physics.stackexchange.com/questions/44455/…