Что такое спин применительно к субатомным частицам?

Спин - это технический термин, конкретно относящийся к собственному угловому моменту частиц. Это означает очень специфическую вещь в квантовой физике/физике элементарных частиц. (Физики часто заимствуют свободно связанные повседневные слова и дают им очень точное физическое/математическое определение.)

Поскольку истинно фундаментальные частицы (например, электроны) являются точечными объектами, т. е. не имеют истинного размера в пространстве, не имеет смысла считать их «вращающимися» в обычном смысле, тем не менее, они обладают собственным угловым моментом. Однако обратите внимание, что, как и многие квантовые состояния (фундаментальные переменные систем в квантовой механике), спин квантуется ; т.е. он может принимать только одно из набора дискретных значений. В частности, допустимые значения спинового квантового числа $s$являются неотрицательными кратными 1/2. Фактический импульс вращения (обозначается$S$) кратно постоянной Планка и определяется выражением$S = \hbar \sqrt{s (s + 1)}$.

Когда дело доходит до составных частиц (например, ядер, атомов), со спином довольно легко иметь дело. Как и нормальный (орбитальный) угловой момент, он складывается линейно. Следовательно, протон, состоящий из трех составляющих кварков, имеет общий спин 1/2.

Если вам интересно, как была открыта эта (изначально довольно странная) концепция вращения, предлагаю прочитать об эксперименте Штерна-Герлаха 1920-х годов. Позже он был включен в теоретическую основу квантовой механики Шрёдингером и Паули.

Представьте, что вы переходите в систему покоя массивной частицы. В этой системе координат имеется вращательная симметрия, что означает, что алгебра Ли вращений действует на волновую функцию. Таким образом, волновая функция является вектором в представлении Lie(SO(3)) = Lie(SU(2)). «Спин» — это метка того, какое именно это представление. Обратите внимание, что хотя SO(3) и SU(2) имеют общую алгебру Ли, они различны как группы, и факт жизни («связь между спином и статистикой») заключается в том, что некоторые частицы — фермионы, с полу- интегральный спин -- трансформируется по представлениям SU(2), а другие -- бозоны с целым спином -- трансформируются по SO(3).

Я пытаюсь дать менее технический ответ. Это не строго, но должно дать вам представление о том, как связаны вращение и обычное вращение.

Уравнения Максвелла говорят, что для того, чтобы иметь магнитное поле, вам нужен кольцевой ток.

Этого можно добиться, придав угловой момент заряженным частицам. Это может быть орбитальная или просто потому, что частица вращается. Это была первоначальная мысль, отсюда и название «спин».

Итак, в классической картине, если вы вращаете крошечный заряженный шарик, у вас будет вращающийся магнит. Ось вращения и северный полюс магнита указывают в одном направлении.

Если поместить этот вращающийся магнит в магнитное поле. Поле приложит к нему крутящий момент, чтобы повернуть его в направлении поля (так работают компасы).

Но так как наш магнит вращается, этот момент вызывает прецессию оси вращения вокруг магнитного поля. Это означает, что компонент оси вращения, параллельный магнитному полю (обычно называемый компонентом Z), не изменится, в то время как два других компонента (X, Y) будут вращаться вокруг этой оси.

С другой стороны, если магнитное поле неоднородно, на частицу будет действовать результирующая сила, которая будет ее перемещать (вот почему магниты могут щелкать и отталкивать друг друга). Эта сила пропорциональна компоненте Z. Таким образом, ось, перпендикулярная магнитному полю, не будет иметь силы, если она параллельна, будет максимальная сила (в основном скалярное произведение). Это позволяет нам измерять компонент Z оси вращения.

В этом суть эксперимента Штерна-Герлаха . Обычно мы ожидаем, что частицы будут вращаться по целому ряду случайных осей. Таким образом, мы ожидаем измерения случайных значений компонента Z.

Но на самом деле они измерили только два возможных значения, соответствующих компоненте углового момента Z:$ħ/2$а также$-ħ/2$(для электронов). И никакие другие случайные значения. Здесь классическая картина нарушается, также квантуется угловой момент. Вы можете видеть, что вращение не является классическим вектором вращения. Это то, на что вы можете умножить вектор, и вы можете получить только два возможных значения. Положительный компонент обычно называют компонентом вращения «вверх», а отрицательный - компонентом вращения «вниз».

Прецессия делает все оси, кроме измеряемой, неопределенными. Вот как здесь играет роль принцип неопределенности : если вы сначала измерите компонент Z, затем измерите компонент X, затем снова Z, вы снова получите случайные результаты вверх/вниз, потому что измерение компонентов X предшествует компонентам Y и Z. . Кроме того, вы не можете обманывать здесь: вы можете использовать более слабое магнитное поле, чтобы уменьшить прецессию, смещение будет слишком слабым, чтобы различать спины вверх и вниз. Если вы попытаетесь использовать время; вы не можете снова обмануть, потому что если вы точно измерите время, то энергия и скорость прецессии станут неопределенными.

Спин – это угловой момент частиц. Минимально возможное вращение - 1/2 ч-бара. Никакая частица с угловым моментом не может иметь меньший угловой момент, чем этот, и любой угловой момент, который имеет частица, должен быть целым числом, кратным этому. Считайте его строительным блоком углового момента. Его значение на 340 дБ меньше килограмма на метр в квадрате радиана в секунду.

Все частицы имеют спин. Хотя может и ноль.

На самом базовом уровне спин говорит вам, как частица трансформируется при вращении. Для вращения$S$частица есть$2S+1$состояний, переходящих одно в другое при его вращении (или при вращении системы вокруг него). Таким образом, частица со спином 0, такая как бозон Хиггса, — это всего лишь одно состояние, спин$1 \over 2$частица, такая как электрон, имеет два («вверх» и «вниз»), спин одна частица, как$Z$имеет 3 и так далее.

Я думаю, что спустя более десяти лет пришло время для более актуального ответа.

Рассмотрим случай электрона. Другие частицы имеют ненулевой спин, и для них также будут справедливы с небольшими изменениями следующие соображения.

С формальной точки зрения спин$\frac12$электрона говорит нам, что нам нужно более одной волновой функции, чтобы описать его свойства. Действительно, в классическом режиме (уравнение Паули) нам нужна двухкомпонентная волновая функция, а в релятивистском режиме (уравнение Дирака) нам нужны четыре компоненты. Этот факт можно красиво переформулировать в терминах размерности неприводимого представления группы Пуанкаре, но он не помогает лучше понять спин.

Я считаю более полезным исходить из соотношения, существующего между угловым моментом электрона в атоме и магнитным моментом. Из решения уравнения Шреднгера для атома водорода мы знаем, что магнитный дипольный момент собственных состояний пропорционален собственному значению$m$принадлежащий$L_z$составляющая углового момента. Мы можем объяснить наличие магнитного диполя наличием тока ненулевой плотности вероятности (а затем и соответствующего тока электрической плотности), связанного с ненулевой$m$волновые функции. Следовательно, нормальный угловой момент связан с волновыми функциями, несущими ток с ненулевой плотностью вероятности.

Аргумент можно распространить на собственный спин, связывая его с пространственно-независимой частью углового момента, возникающей из потока вероятности в двухкомпонентной волновой функции Паули. Подробности можно найти в статье Миты (American Journal of Physics 68, 259 (2000); DOI: 10.1119/1.19421 ), а также в некоторых ее ссылках, в частности, в статье Оганяна.