Вопрос об угловом моменте вращения

С одной нерелятивистской КМ точки зрения, спиновый угловой момент появляется как источник магнитного момента, присущего материи, не связанный с ее состоянием орбитального движения, который в конечном итоге становится одним из видов углового момента из-за алгебраических свойств, которым он удовлетворяет. .

Он описывает одну форму взаимодействия частицы с магнитными полями, и это имеет весьма важные последствия. Например: он может объяснить ферромагнетизм на микроскопическом уровне.

Проблема в том, что в квантовой механике спин не является чем-то естественным из теории. Он включен для удовлетворения наблюдений, таких как эксперимент Штерна-Герлаха. Экспериментально замечено, что для учета такого собственного магнитного момента потребовался бы один оператор углового момента$\mathbf{S}$с$S_x,S_y,S_z$подчиняющиеся обычным коммутационным соотношениям, такие, что единственно возможное значение$S^2$является$s = \frac{1}{2}$.

Это дает пространство состояний$\mathcal{E}_S$для спина, который является двумерным, генерируемым$|\pm\rangle$с$S_z|+\rangle = \frac{\hbar}{2}|+\rangle$и$S_z|-\rangle = -\frac{\hbar}{2}$. Затем частицу описывают тензорным произведением$\mathcal{E}=\mathcal{E}_S\otimes \mathcal{E}_O$с пространством состояний описывают орбитальные степени свободы, а именно натянутые на$|\mathbf{r}\rangle$позиционная основа.

Затем предполагается также на основе эксперимента, что магнитный момент определяется выражением$\mathbf{\mu}=\gamma \mathbf{S}$и строит из него гамильтониан взаимодействия. Так как я сказал, это включено в теорию вручную.

Теперь в QFT вращение становится немного интереснее. Частицы — это возбужденные состояния квантовых полей. Затем мы говорим о «вращении поля», имея в виду вращение частиц, связанных с полем.

Целочисленные спиновые поля — это так называемые бозонные поля, а его возбуждения — так называемые бозоны. Это тензорные поля, например, скалярное, векторное поле и т.д.

Полуцелые спиновые поля — это так называемые фермионные поля, а его возбуждения — так называемые фермионы. Это спинорные поля.

С математической точки зрения все они возникают в результате изучения представлений групп$SO(3)$и$SO(1,3)$, соответственно группа вращения и группа Лоренца. Это не вводится вручную, но в результате лоренц-инвариантности самой теории существуют частицы, обладающие этим свойством спина. Кроме того, в нерелятивистском пределе восстанавливается подход КМ.

Интересно, что можно показать, что бозоны подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна, когда вы рассматриваете системы с переменным числом таких частиц, а фермионы подчиняются статистике Ферми-Дирака.

Статистика Ферми-Дирака, например, запрещает в системе с более чем одной частицей, чтобы две частицы находились в одном и том же состоянии. Интересно, что это очень важно для объяснения структуры периодической таблицы и, следовательно, многих достижений в химии.