Как объяснить спин электрона? [дубликат]

Лучший способ понять спин — это рассмотреть уравнение Дирака.

$$i\hbar \frac{\partial }{\partial t}\Psi=\left[c\sum_i{\alpha_i p_i}+mc^2\beta\right]\Psi$$

или более компактно:

$$(i\gamma^\mu\partial_{\mu}-m)\psi=0$$

Решения уравнения Дирака представляют собой наборы комплекснозначных полей, называемых спинорами .

Спинорное решение на самом деле кодирует не только спин частицы, но и существование ее античастицы, а также ее спин. Это означает, что спинор представляет собой четырехзначный комплексный вектор:

$$\psi(x) = \begin{bmatrix}\psi^1(x)\\\psi^2(x)\\\psi^3(x)\\\psi^4(x)\end{bmatrix}$$

Где, например, отрицательно заряженный электрон со спином вверх будет представлен как:

$$\left|e^-,\, +\tfrac{1}{2}\right\rangle = \begin{bmatrix}1\\0\\1\\0\end{bmatrix}$$

Смысл такого объяснения состоит в том, чтобы передать тот факт, что спин частицы проявляется только в квантовой теории. На самом деле существование спина частицы и античастицы является доказательством prima facie квантовой теории как средства объяснения физического мира; классического аналога просто нет.

Людям иногда очень трудно это понять, но в основном спин — это понятие наличия значения в каком-то направлении в комплексном векторном пространстве, которое настолько близко, насколько это возможно, к классическому описанию.

Для массивных частиц верна интуиция представления о спине как о вращении. В остальных кадрах массивный ($M^2>0$) частица имеет импульс

$$p_0^\mu=(M,0,0,0).$$

Помните, что количество$p^2=p_\mu p^\mu$, для произвольного$p_\mu$инвариантен относительно преобразований Лоренца. В вышеприведенном случае подгруппа группы Лоренца, выходящая$p_0^\mu$инвариант, очевидно, является группой вращения. Итак, если мы преобразуем массивную частицу, описываемую состоянием$|p,s\rangle$с унитарным представительством$U(\Lambda)$произвольного преобразования Лоренца$\Lambda$, вы обнаружите, что он будет вращать только$s$индекс:

$$U(\Lambda)|p,s\rangle=\sum_{s^\prime}D_{ s^\prime s}|\Lambda p,s^\prime\rangle$$

где$D_{s^\prime s}$являются элементами матрицы вращения$e^{i \vec{J}\cdot\vec{\theta}}$и$J_i$являются тремя генераторами вращения$SU(2)$алгебра.

Итак, для массивных частиц, описываемых$|p,s\rangle$с$M^2>0$, спин соответствует$SU(2)$вращения. Для безмассовых состояний$M=0$это уже не так, индекс спина$s$не преобразуется, как указано выше, и мышление о вращении как о угловом моменте не работает.