Давление, возникающее из-за магнитной силы?

ток я течет в длинном тонкостенном цилиндре (параллельном оси) радиусом р . Какое давление испытывают стены?

Это 263 задача в разделе III из книги "Вопросы общей физики" И.Е. Иродова.


Моя попытка:

Рассмотрим тонкий сегмент цилиндра, параллельный оси толщины р г θ (т.е. стягивает г θ в центре). Так как ток равномерный, ток на этом участке будет

г я "=" я г θ 2 π
Магнитное поле Б рядом с этим сегментом будет
Б "=" мю 0 я 2 π р

Сила по длине л этого сегмента будет

Ф "=" Б я л "=" мю 0 я 2 π р я г θ 2 π л "=" мю 0 я 2 л г θ 4 π 2 р
Давление будет
п "=" Ф А "=" Ф л р г θ "=" мю 0 я 2 4 π 2 р 2


Ответ, данный в книге,

мю 0 я 2 8 π 2 р 2

После этого есть две задачи, также требующие найти давление, вызванное магнитными силами, в которых мой ответ отличается от фактического ответа на коэффициент 1 2 , как и выше. Есть ли что-то, что мне не хватает в моем понимании давления?

Ответы (2)

Это связано с тем, что магнитная сила, действующая на бесконечно малую поверхность, не мю 0 я 2 / 2 π р "=" Б но 0,5 Б . Множитель половины присутствует, потому что поле внутри цилиндра равно нулю, а вне его Б и, следовательно, «среднее значение» равно Б / 2 действует на сегмент. На самом деле, лучший и правильный способ понять это - сформулировать поле, обусловленное бесконечно малым сегментом, как Б 1 а поле остальной части цилиндра как Б 2 . Затем вне цилиндра:

Б 1 + Б 2 "=" Б

и внутри
Б 1 + Б 2 "=" 0
.
Эти уравнения говорят вам, что
| Б 1 | "=" | Б 2 | "=" | Б | / 2
и Б 2 компонента вдоль результирующего магнитного поля и Б 1 составляющая направлена ​​против чистого магнитного поля (внутри цилиндра) и вдоль него (вне цилиндра). Сила на бесконечно малом отрезке есть только Б 2 компонент и не Б 1 компонент, который является его собственным полем. И, таким образом, фактор 1 / 2 в вашем ответе.

введите описание изображения здесь

Я предоставил решение на изображении. Смотрите, в основном, вы правы до части магнитного поля, но вы должны упомянуть ток в силовой части с точки зрения тока на единицу длины, поскольку вы взяли полосу здесь. Надеюсь, что это поможет

PS Я знаю, что уже поздно ... 4 года, вы бы уже поняли это PS Это для тех, кто ищет этот вопрос, и я не думаю, что средняя концепция работает здесь в любом случае .. Спасибо