Пример лягушки на магнитной подушке

Я пытаюсь выяснить силу магнитного поля, необходимого для левитации лягушки, предполагая, что она сферическая, имеет массу 5 кг и диаметр 20 см. Я также предполагаю Б → является однородным. Поскольку это в основном вода, я могу рассматривать лягушку как диамагнитный материал, поэтому она будет отталкиваться от поля.

Я хочу найти магнитный дипольный момент этой лягушки с точки зрения приложенного поля, но я не знаю, как это сделать. Я думаю, что сфера станет однородно намагниченной в поле и будет иметь магнитный дипольный момент м → "=" 4 3 π р 3 М → , где М → - магнитный диполь на единицу объема и р радиус лягушки. Затем, используя соотношение ЧАС → "=" 1 мю 0 Б → − М → , у нас было бы м → "=" 4 3 π р 3 ( 1 мю 0 Б → − ЧАС → ) , а по закону Ампера ∮ ЧАС → ⋅ г л → "=" закрытый свободный ток "=" 0 , мы бы просто м → "=" 4 3 π р 3 ( 1 мю 0 Б → ) . Это верно?

Тогда, чтобы найти силу поля, я бы м г г ^ "=" − Ф → "=" ∇ ( м → ⋅ Б → ) ?

Почему лягушка? Не могли бы вы использовать пластиковый пузырь, наполненный водой аналогичной массы и формы?
Важная ошибка: диамагнетик не отталкивается в однородном поле. Вам нужен градиент поля.
@WetSavannaAnimalakaRodVance: Я думаю, он пытается найти ответ на вопрос из первого вопроса главы из 6-го издания «Основы физики» (HRW). Текст дает только объяснение происходящего явления, а не реальный расчет того, «как» оно плывет.

Ответы (1)

Да, лягушка оттолкнется от поля, если поле неоднородно. Его магнитный момент определяется восприимчивостью воды.

мю → "=" В х ЧАС → и х ж а т е р ≈ − 9 × 10 − 6

Допустим, среднее поле над лягушкой равно мю 0 ЧАС "=" 10 Т . В результате возникает индуцированный момент мю "=" − 0,3 А м 2

Теперь давайте проверим силу из-за градиента поля. При таком объеме лягушка будет иметь 4 кг. Это приводит к силе гравитации примерно Ф ≈ 40 Н Сила из-за градиента поля (предполагается, что она находится в г -направление) будет

Ф "=" мю г Б / г г

Поэтому нам нужен градиент поля 133 Т / м . Обратите внимание, именно по этой причине объем в этих экспериментах с левитацией настолько ограничен (и почему вы не можете попробовать это дома). В действительности поле будет больше (16 и более), так что требуемый градиент соответственно уменьшится. Этот градиент также приводит к «стабильной» высоте. Если лягушка падает, напряженность поля увеличивается. Поэтому магнитный момент увеличивается, что приводит к увеличению силы вверх. Если он идет вверх, происходит обратное, и есть только одна высота, где сила тяжести точно компенсируется (предполагая, конечно, постоянный градиент курса и пренебрегая движением и изменениями в). Икс и у )
Короче говоря: вам нужно

Б г Б / г г > мю 0 р г х

Хороший ответ. А поскольку магнитная левитация лягушек, по-видимому, обычно происходит у устьев соленоидов, может быть полезно знать B(z) вдоль центральной оси соленоида, проходящей за его устье, чтобы средние значения B и дБ/dz вдоль можно найти тело лягушки — уравнение для B вдоль оси соленоида можно найти здесь .
Пример лягушки на магнитной подушке
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v