Величина магнитного поля в центре круглого провода

Вот как (я думаю) выполняется расчет, хотя я не получаю напряженность поля равной нулю. На сайте Гиперфизики есть хорошее описание этого .

Для любого случайного куска проволоки вы получаете напряженность поля в точке, используя закон Био-Савара . Для дуги окружности напряженность поля в центре круга вычисляется очень легко, потому что провод всегда перпендикулярен линии, соединяющей его с центром (т. е. радиусом), поэтому закон БС упрощается до:

$$dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I}{r^2} dl$$

где$I$ток,$r$радиус окружности и$dl$бесконечно малый кусок проволоки. Все в правой части постоянно, кроме$dl$, так что интегрирование просто дает вам длину дуги,$l$, так:

$$B = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I}{r^2} l$$

Электрический ток$I$просто$V/R$, а сопротивление$R$дан кем-то:

$$R = \frac{\rho l}{A}$$

где$\rho$это удельное сопротивление и$A$площадь провода, значит ток,$V/R$, является:

$$I = \frac{VA}{\rho l}$$

Подставьте это в выражение выше для$B$и мы получаем:

$$\begin{align} B &= \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{1}{r^2} \frac{VA}{\rho l} l \\ &= \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{VA}{r^2 \rho} \end{align}$$

Итак, что интересно, длина дуги,$l$, не появляется в выражении для магнитного поля. Это кажется странным, но это потому, что два эффекта компенсируются. Если вы сделаете длину дуги больше, это увеличит$B$, но увеличенное сопротивление уменьшает ток, и это отменяет увеличение длины, оставляя$B$без изменений.

Так или иначе, в вашей схеме верхняя и нижняя дуги создают поля в разных направлениях, т.е.$B$и$-B$. если бы провода были одинаковыми, то длины дуг не имели бы значения, а сумма полей всегда равнялась бы нулю. Проблема в том, что удельное сопротивление верхнего провода в два раза больше, чем у нижнего провода -$\rho_1 = 2\rho_2$. Это означает, что общее поле в центре будет:

$$\begin{align} B_{total} &= \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{VA}{r^2 \rho_2} - \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{VA}{r^2 2\rho_2} \\ &= \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{VA}{r^2 2\rho_2} \end{align}$$

и это значение не зависит от угла, образуемого верхней дугой. Я понимаю, что это$5\pi \times 10^{-11}$Т или около$1.6 \times 10^{-10}$Тесла.

Между прочим, одно Тесла — это чрезвычайно сильное поле. Даже чрезвычайно мощные магниты в LHC составляют всего около 9 Тл. Должно быть очевидно, что батарея на 31 В не создаст поля силой 1 Тл на расстоянии метра, поэтому из приведенных вариантов (А) является единственным физически разумным. Это заставляет меня задуматься, не ошиблись ли вы, копируя проблему.

Что ж, меня немного смущает сам вопрос… «Величина магнитного поля в центре круглого провода».

Вопрос действительно в том, каково поле в центре круглого провода LOOP; потому что это может отличаться от поля в центре круглого провода.

А потом это довольно странно выглядящий угол в 60 градусов; это больше похоже на 120 градусов для меня.

В этом случае одна дуга в два раза длиннее другой дуги, поэтому более короткая дуга несет в два раза больший ток, чем более длинная дуга (она имеет половину сопротивления), и, поскольку направления тока противоположны, два поля дуги точно компенсируются в точке центр петли.

Таким образом, ответ равен 0 Тесла, а удельное сопротивление проволоки одинаково для обеих дуг.

И это «учебный вопрос» или это вопрос домашнего задания (или аппаратного обеспечения), на который мне не разрешено отвечать?

Но если этот короткий угол дуги действительно равен 60 градусам, а не 120 градусам, то вся проблема снова в другом.

И на последней ноте; Напряжение батареи не указано, ни удельное сопротивление провода, и в этом случае протекающие токи совершенно неизвестны, кроме их отношения.

Следовательно, правильный ответ не может быть чем-то иным, кроме нуля Тесла, потому что ни один из других ответов не может быть доказан, учитывая совершенно неизвестный ток.

Ну, я вижу, я просматривал информацию на диаграмме, но, видимо, известно напряжение и удельное сопротивление; так что вы можете следовать простому методу, который я использовал, и их значениям.

Было бы неплохо, если бы цифры и схема совпадали; когда они не вы не можете верить ни одному из них.

C(окружность) = 2PI*R = 2PI м R1 = p1*l/A => 4* (60/360) C/2(см)^2 = 4 (1/6)*2PI/0,0002(м^2 ) = 2122 Ом R2 = p2*l/A => 2* (300/360) C / 2(см)^2 = 2 (5/6)*2PI / 0,0002(м^2) = 5304 Ом

I1 = v/R1 = 10 PI вольт/ 2122 Ом = 0,0592 A I2 = v/R2 = 10 PI вольт/ 5304 Ом = 0,0236 A

B = U0*I/4PI *(Integral(dl/r^2)) ---- U0 => проницаемость свободного пространства, I => ток

B1 = 4*PI*10^-7 * 0,0592 A * 1/6 * 2PI / 1^2 = 19,72 * 10^-10 B2 = 4*PI*10^-7 * 0,0236 A * 5/6 * 2PI / 1^2 = 39,2 * 10^-10

B(всего) = B2 - B1 = 2 нано Тесла ВНЕ СТРАНИЦЫ

чтобы магнитное поле было равно нулю, два провода должны иметь одинаковое удельное сопротивление, что в данном случае не так.