Почему давление на поверхность водяного столба больше, чем на дно?

Ничто не говорит$\mathrm{d}p$должен быть положительным.

Причина давления сверху$p + \mathrm{d}p$, Несмотря на то$\mathrm{d}p$не обязательно положителен, это то, что расстояние на вершине равно$y + \mathrm{d}y$. Другими словами, когда вы имеете дело с подобными дифференциалами, вы должны быть последовательны, в каком месте вы вычитаете из какого другого места. Так что, если вы решите, что$\mathrm{d}y$будет определяться

$$y_\text{top} - y_\text{bottom} = \mathrm{d}y\tag{1}$$

тогда также должно быть так, что

$$p_\text{top} - p_\text{bottom} = \mathrm{d}p\tag{2}$$

Или если бы это была температура, вам пришлось бы делать

$$T_\text{top} - T_\text{bottom} = \mathrm{d}T$$

и так далее. Всегда верх минус низ. Надеюсь, вы понимаете причину этого: производные определяются как

$$\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}y} = \lim_{\text{height}\to 0}\frac{p_\text{top} - p_\text{bottom}}{y_\text{top} - y_\text{bottom}}$$

и, в частности, порядок (верхний минус нижний) одинаков как в числителе, так и в знаменателе.

Вы можете переключать его в обоих местах,

$$\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}y} = \lim_{\text{height}\to 0}\frac{p_\text{bottom} - p_\text{top}}{y_\text{bottom} - y_\text{top}}$$

что эквивалентно замене обоих уравнений (1) и (2) на

$$\begin{align} y_\text{bottom} - y_\text{top} &= \mathrm{d}y\\ p_\text{bottom} - p_\text{top} &= \mathrm{d}p \end{align}$$

но вы должны изменить их оба вместе, чтобы знаки сокращались при вычислении$\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}y}$.

В этом конкретном случае давление снижается по мере увеличения высоты, поэтому, когда$\mathrm{d}y$положительна (при условии, что$y$увеличивается вверх),$\mathrm{d}p$будет отрицательным. Если вас это действительно беспокоит, вы можете перейти на систему координат, в которой$y$увеличивается вниз, так что$p$будет увеличиваться с увеличением$y$, но, как правило, не стоит пытаться выяснить, какое направление даст вам положительную производную.