Демистификация симметрии обращения времени в физике

Прежде всего, стоит объяснить, что на самом деле представляет собой обращение времени: учитывая УЧП (такое как уравнение Шредингера или уравнения Ньютона для классической системы), которое описывает динамику физической величины$q(t)$. Здесь,$q(t)$это траектория, связанная с начальным условием$q(0) = q_0$и может стоять на позиции$\mathbf{x}(t)$в классической механике или волновой функции$\psi(t)$. (Для простоты я произвольно выбрал начальное время равным$0$.)

Симметрия обращения времени - это преобразование$T$воздействуя на решения так, чтобы

$$\begin{align*} (T q)(-t) = T \bigl ( q(t) \bigr ) \end{align*}$$ верно для всех начальных условий; это не карта $t \mapsto -t$. Приведенное выше уравнение означает следующее: в левой части вы развиваете траекторию, связанную с начальным условием $T q_0$назад во времени. Справа вы применяете $T$к траектории $q(t)$связанный с начальным состоянием $q_0$.

В нерелятивистской квантовой механике для частицы без спина симметрия обращения времени задается комплексным сопряжением, т.е.$T \psi = \overline{\psi}$. Если $T$коммутирует с гамильтонианом$H$(например, в отсутствие магнитных полей), то уравнение Шредингера имеет симметрию с обращением времени:$T \, H = H \, T$подразумевает

$$\begin{align} T \, \mathrm{e}^{- \mathrm{i} t H} = \mathrm{e}^{- \mathrm{i} (-t) H} \, T \end{align}$$ так что для решения $\psi(t) = \mathrm{e}^{- \mathrm{i} t H} \psi_0$уравнения Шредингера к начальному условию $\psi_0$, у нас есть $$\begin{align*} T \bigl ( \psi(t) \bigr ) &= \overline{\psi(t)} = T \, \mathrm{e}^{- \mathrm{i} t H} \psi_0 = \mathrm{e}^{- \mathrm{i} (-t) H} \, T \psi_0 = (T \psi)(-t) . \end{align*}$$ Обратите внимание, что не только потери могут нарушать симметрию физических уравнений относительно обращения времени, но и магнитные поля (которые, очевидно, сохраняют энергию). Также бывают случаи, когда у вас есть более одной операции, реализующей обращение времени на физическом уровне. Если, например, ваш квантовый гамильтониан имеет симметрию кирального типа, т. е. если существует линейная $T$который антикоммутирует с вашим гамильтонианом ( $T \, H = - H \, T$), тогда $T \, \mathrm{e}^{- \mathrm{i} t H} = \mathrm{e}^{- \mathrm{i} (-t) H} \, T$по-прежнему сохраняется (на этот раз переворот знака происходит не из-за антилинейности, а из-за антикоммутативности).

Другим таким примером являются уравнения Максвелла, в которых преобразование$T : (\mathbf{E} , \mathbf{B}) \mapsto (\mathbf{E} , -\mathbf{B})$а также$T : (\mathbf{E} , \mathbf{B}) \mapsto \bigl ( \overline{\mathbf{E}} , -\overline{\mathbf{B}} \bigr )$оба обращают вспять стрелу времени. (Добавление комплексного сопряжения имеет смысл, если вы работаете со сложными электромагнитными полями.)

1. Нет, это хорошие наблюдения.

2. Чтобы теория была инвариантной к обращению времени на микроуровне, как вы говорите, вам нужно, чтобы фундаментальные (не феноменологические) дифференциальные уравнения, описывающие ее эволюцию во времени, содержали только четные производные по времени. Как вы указываете, если вы хотите, чтобы теория также была инвариантной к ТР на макроуровне, вам нужно опровергнуть второй закон термодинамики, который вносит смещение в сторону увеличения энтропии. Причина, по которой это происходит, заключается в том, что начальное состояние Вселенной при Большом взрыве, по-видимому, было состоянием с чрезвычайно низкой энтропией (т. е. в высшей степени не в общем случае), и поэтому энтропия с тех пор увеличивается. Т.е. законы физики совершенно TR-инвариантны (за небольшим и, вероятно, несущественным исключением слабого взаимодействия), но начальные/граничные условиясильно нарушают симметрию - начальное состояние Вселенной было чрезвычайно низкоэнтропийным, а конечное состояние, по-видимому, будет чрезвычайно высокоэнтропийным. Это необобщенное начальное условие (которое до сих пор полностью не изучено, хотя космическая инфляция может помочь объяснить его) объясняет, почему мы сегодня наблюдаем диссипативные процессы! (Фактически это объясняет, почему сегодня мы наблюдаем какие -то структурированные явления, а не просто максимально энтропийный беспорядок.)

Таким образом, для того, чтобы ваша теория была ТР-инвариантной как на микро-, так и на макроуровне, вам нужно, чтобы оба фундаментальных дифференциальных уравнения были ТР-инвариантными, а также вам нужно, чтобы система находилась в состоянии максимальной энтропии. (Или у вас может быть очень необщая система, которая не термализуется, например, полностью закрытая интегрируемая система, такая как квантовая колыбель Ньютона .)

3. Лагранжиан, описывающий три негравитационные силы, не зависит от времени, поэтому энергия (в более общем смысле, тензор энергии-импульса) действительно (классически) сохраняется для этих процессов. Но в общей теории относительности, можем ли мы присвоить сохраняющуюся энергоподобную величину, зависит от того, обладает ли метрика времяподобным полем Киллинга. Метрика FRW, приблизительно описывающая нашу Вселенную, не имеет такого поля, поэтому энергия не сохраняется. Грубо говоря, темная энергия «появляется из ниоткуда» по мере расширения Вселенной.

4. В какой-то степени да. Например, унитарность эволюции во времени в квантовой механике подразумевает, что все процессы должны быть (микроскопически) обратимы за счет пересечения симметрии , в то время как в классической ОТО геодезические могут заканчиваться в сингулярностях или отставать от горизонта событий, и их «информация теряется», делая время -обратимость сложный вопрос , который до сих пор не понят. Но этот вопрос слишком широк, чтобы рассмотреть его полностью.

Что касается вашего первого вопроса, да, немного помешаны. Лучший способ думать об этом, не слишком усложняя, — это понять, что временная симметрия — это микросимметрия, справедливая для всех основных сил природы, кроме слабых взаимодействий. как и КП.

В макроскопическую физику входят энтропия и потери из-за тепла и трения, а энтропия в основном обеспечивает стрелу времени относительно того, что есть прошлое и будущее.

Ничего не стоит, что энтропия, как и все в статистической механике, зависит от уровня детализации модели. Вы могли бы попытаться смоделировать микроскопические взаимодействия и кинетическую энергию молекул, нагреваемых трением, и если бы у вас была достаточно малая макроскопическая площадь или какой-то способ упростить вещи, вы могли бы попытаться проработать все детали с очень и очень большой компьютер. Энтропия относится к достаточно большим системам частиц и сил или полей, для которых практически невозможно выполнить микроскопические расчеты для всех из них.

Я бы предложил пройти курс, пусть даже базовый, по статистической механике, и вы поймете, как термодинамические величины, такие как энтропия и температура, возникают из микроскопической элементарной механики, а затем из более сложной физики. И это может помочь вам видеть за пределами слов на этом уровне.

2-й вопрос: не иначе как другие симметрии и их отсутствие. Слабое взаимодействие нарушает CP-симметрию, остальные — нет. То же самое для временной симметрии. Эффекты относительно небольшие. До сих пор есть надежда/ожидание, что благодаря этому преобладание во Вселенной частиц над античастицами. Я думаю, что более «по большому счету» ответ на ваш вопрос должен дождаться более конкретного вопроса. Попробуйте опубликовать конкретный парадокс, о котором вы можете подумать, имея этот микс.

3) Ну, в общем, в теории относительности вы можете иметь не симметричное во времени пространство-время, такое как наша нынешняя космологическая модель. Энергия не сохраняется.

4) В квантовой теории поля сохраняется энергия, а время является симметрией в пространстве-времени Минковского. Перевороты времени на это не влияют. Общая теория относительности, см. 3-й ответ. Не было способа объединить квантовую теорию и общую теорию относительности, т. е. не было общепринятой теории квантовой гравитации.