Демистификация связи между магнитными и электрическими полями

Основное различие между электричеством и магнетизмом, как вы говорите, в том, что магнитных зарядов нет. Поле, создаваемое локализованным источником, можно разложить в мультипольный ряд. Это сразу говорит нам о том, что, хотя источником электрического поля являются заряды («электрические монополи»), доминирующим источником магнитного поля является магнитный дипольный момент.

В классическом электромагнетизме есть только один источник магнитного дипольного момента, то есть локализованное распределение электрических токов. Квантовая механика вступает в игру, говоря нам, что существует дополнительный магнитный момент, связанный со вращением заряженных частиц. Затем это приводит к различным физическим явлениям, связанным с орбитальным магнитным моментом (диамагнетизм) и спиновым магнитным моментом (пара- и ферромагнетизм). Почему последний намного сильнее первого — это другой вопрос, и я не буду вдаваться в подробности.

В целом электромагнетизм атомов описывается той же старой теорией Максвелла, что и макроскопические явления. Единственная новинка — наличие нового источника магнитных полей, исходящих от спина. На квантовом уровне нет дополнительного источника электрических полей, т.е. нет нового "квантового заряда".

Кстати, часто утверждается, что магнитное поле можно понимать как релятивистский эффект. Хотя вы не говорите об этом так явно, ваша формулировка "магнетизм не имеет фундаментального физического смысла, вместо этого все дело в поведении заряженных частиц"идет в том же направлении. Такие заявления следует воспринимать с долей скептицизма. Это верно только для очень особых ситуаций (таких как одиночный заряд, движущийся с постоянной скоростью), что магнитное поле может быть полностью сгенерировано из электрического поля и заряда путем переключения в другую систему отсчета. Для более сложных распределений заряда и тока в любом кадре будет некоторое магнитное поле. С другой стороны, верно, что вследствие относительности и калибровочной инвариантности фундаментальным объектом теории Максвелла является тензор напряженности электромагнитного поля, который требует существования как электрического, так и магнитного поля . В этом смысле можно сказать, что магнетизм является необходимым следствием релятивистской теории электрических зарядов.

Другие ответы дали очень подробное описание вовлеченной физики, но мне интересно, стоит ли сделать шаг назад для более широкого взгляда.

Если я правильно понимаю ваш вопрос, вы обеспокоены тем, что основным компонентом магнитного поля является диполь, поэтому у нас есть дихотомия, согласно которой электрические поля генерируются монополями, а магнитные поля генерируются диполями.

Но магнитный диполь на самом деле не является фундаментальным объектом. Классически магнитный диполь генерируется зарядами, текущими по кругу — очевидным примером является электромагнит. Таким образом, магнитные диполи возникают из-за электрических зарядов. Жизнь усложняется, когда мы переходим к вращению элементарных частиц, потому что для спина нет простой классической аналогии. Это не означает, что заряд вращается в том смысле, в каком вращается макроскопический объект. Тем не менее, магнитный диполь, порожденный фермионом, напрямую связан с угловым моментом этого фермиона, так же как макроскопический магнитный диполь, порожденный токовой петлей, связан с угловым моментом зарядов, протекающих по петле.

В этом контексте я бы сказал, что было бы заблуждением рассматривать магнитный диполь элементарной частицы как фундаментальный строительный блок для магнитного поля. Заряд по-прежнему является источником поля. Например, незаряженные элементарные частицы, такие как фотон, Z и Хиггс, не генерируют магнитный диполь. (Составные нейтральные частицы, такие как нейтрон, могут иметь магнитный дипольный момент, но это потому, что они содержат заряженные частицы).

Рассмотрим статический точечный заряд$q$, мы знаем, что этот заряд будет индуцировать электрическое поле

$$\vec{E} = \frac{q \vec{r}}{4 \pi \epsilon_0 r^3}$$ Теперь рассмотрим ту же ситуацию в системе отсчета, движущейся с (нерелятивистской) скоростью. $\vec{v}$. В этой системе заряд движется и, таким образом, соответствует точечному току. $\vec{j} = -q \vec{v}$. Это в нерелятивистском пределе не меняет электрическое поле, а добавляет магнитное поле из-за закона Био-Савара. $$\vec{B} = -\frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{q}{r^3} \vec{v} \times \vec{r}$$

Другими словами, точечный заряд выглядит как заряд плюс пространственный ток в другой системе отсчета. Кроме того, электрическое поле выглядит как электрическое поле плюс дополнительное магнитное поле. Это означает, что на самом деле два уравнения электромагнетизма, связанные релятивистскими преобразованиями, должны быть (в предположении стационарности полей)

$$\nabla \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0} \leftrightsquigarrow \nabla \times \vec{B} = \mu_0 \vec{j}$$ Если магнитные поля спадают на бесконечности (что и должно происходить в реальной физической ситуации), без наличия токов магнитных полей не будет. Линии электрического поля могут расходиться из-за заряда, но линиям магнитного поля нужен ток, чтобы «обмотаться».

Т.е. даже в совершенно нерелятивистской постановке мы обнаруживаем, что электрическое и магнитное поля смешиваются, потому что заряд от движущейся системы отсчета выглядит как ток. Когда мы рассматриваем специальную теорию относительности, мы также обнаруживаем, что движение уменьшает наше восприятие величины заряда и, следовательно, электрического поля. Таким образом, электрическое и магнитное поля действуют как сообщающиеся сосуды — уменьшают одно и увеличивают другое.

---

Если вы хотите узнать, как работает эта «двойственность» в специальной теории относительности, я приведу здесь краткое описание. Существуют три пространственные составляющие тока и только одна составляющая плотности заряда. Но опять же, в нашем великолепном четырехмерном пространстве-времени есть три пространственных измерения и одно временное измерение. Тогда нетрудно догадаться, что плотность заряда и пространственный ток организуются в единый «четырехток» с компонентами

$$\mathbf{j} = (\rho c, j_x,j_y,j_z)$$ Сильные стороны поля $\vec{E}, \vec{B}$затем организовать в пространство-время , $4 \times 4$, антисимметричная матрица, называемая тензором Фарадея $$\mathbf{F} = \begin{pmatrix} 0 & E_x/c & E_y/c & E_z/c \\ & 0 & -B_z & B_y \\ \vdots & \vdots & 0 & -B_x \\ & & \cdots & 0 \end{pmatrix}$$ Тогда легко видеть, что «исходные» уравнения Максвелла характеризуются просто как $\partial_\mu F^{\mu\nu} = \mu_0 j^\nu$, где индексы $\mu,\nu$пробежаться по всем компонентам пространства-времени (теперь это включает и нестационарные ситуации). Аналогичный простой закон справедлив и для другого набора уравнений, не содержащего источника. И четырехтоковый тензор, и тензор Фарадея затем преобразуются как реальные тензоры в пространстве-времени Минковского в соответствии с предписаниями специальной теории относительности.

Существуют системы отсчета, в которых локально некоторые компоненты тензора Фарадея или четырехтока обращаются в нуль, но преобразования толкают их компоненты, как жидкость в сообщающихся сосудах. Это точка связи между электрическим и магнитным полем и представление о том, что они являются разными аспектами одного и того же электромагнитного поля. Опять же, если ток является чисто пространственным, вы не создадите чисто статический заряд, перейдя в какую-либо систему отсчета, и, таким образом, в этом случае всегда будет магнитное поле в каждой физической системе отсчета. Это означает, что магнитные поля определенно не являются каким-то нефизическим призраком или чем-то подобным.

---

Что касается спина, вы можете просто понимать его как крошечную «квантовую петлю» тока из-за того, что частица представляет собой вращающийся заряд. Это более или менее точка зрения, которую можно принять для большинства электромагнитных взаимодействий частиц со спином.

Квантовая теория в действительности не меняет точку зрения на электромагнетизм в этом смысле. Во всяком случае, это делает брак между электричеством и магнетизмом еще более тесным, квантуя электромагнитное поле в фотоны , крошечные электромагнитные волны, где «электрическое» идет с «магнитным» в одном уютном пакете, который нельзя раскрутить.