Напряжение на стержне в изменяющемся во времени магнитном поле

Если тонкий проводник некоторой длины$l$и диаметр$d\ll l$находится в магнитном поле$B$, а поле меняется на$\frac {dB}{dt}$, какое (если есть) напряжение$V$индуцированная на концах проводника?

В интересующем меня случае тонкий проводник представляет собой провод, закрепленный в пространстве, который является жертвой интерференции соседнего тока, где$\frac {dB}{dt}$вызвано$I\ \sin(\omega t)$в исходном проводе.

Меня особенно интересует расчет конкретного случая (учитывая$I_0$,$\omega$, и$r$расстояние между двумя проводами), а также фундаментальные связи с законами Максвелла, вероятно, с уравнением Максвелла-Фарадея.

Я знаком с законом Ленца , но в интересующем меня случае нет обратного пути или «плоскости заземления», поэтому провод жертвы не имеет токовой петли или петли ЭДС. Я не могу сформировать интеграл завихрения, и площадь не определена, и, следовательно, нет изменяющегося во времени потока. Тем не менее, я ожидаю, что описанный выше случай «проволочного стержня» будет максвелловской основой или, по крайней мере, шагом к случаю Ленца «петля вокруг потока». (Или, возможно, я ужасно ошибаюсь здесь.)

Ближе всего я подхожу к этой проблеме с помощью силы Лоренца , так как она также включает стержень и включает ЭДС на заряде, движущемся в магнитном поле. Напротив, мой вопрос сосредоточен вокруг изменяющегося во времени магнитного поля без движения.

Чтобы было ясно, стержень зафиксирован в пространстве, и меня интересует расчет напряжения, а не движение или силы.

(Изображение с https://www.aplusphysics.com/courses/regents/electricity/images/InductionProblem.png )