Я немного смущен! Некоторые люди утверждают, что безщелевое краевое состояние топологического изолятора является устойчивым до тех пор, пока не нарушена симметрия обращения времени, в то время как другие люди говорят, что оно неустойчиво из-за отсутствия топологического порядка. Пожалуйста, помогите мне!
Я вижу, как это может сбивать с толку. К сожалению, чтобы понять, как согласовать эти утверждения, потребуется много знаний. Я постараюсь ответить на этот вопрос максимально кратко (надеюсь), не полагаясь на слишком сложные концепции.
Что ж, топологические изоляторы не обладают так называемым внутренним топологическим порядком. Это означает, что объемные состояния топологического изолятора не являются квантово-механически запутанными на большом расстоянии. Топологические изоляторы на самом деле запутаны на ближнем расстоянии, как и тривиальные изоляторы. Однако топологические изоляторы и тривиальные изоляторы явно не являются одними и теми же фазами. Поэтому короткодействующие запутанные фазы далее разбиваются на подкатегории. Две такие подкатегории: топологические фазы с защищенной симметрией (топологические изоляторы) и фазы с нарушением симметрии (тривиальные изоляторы).
Причина, по которой слово «топологический» появляется в различии между топологическими изоляторами и тривиальными изоляторами, заключается в том, что им можно присвоить отдельный «топологический инвариант». Понятие топологического инварианта происходит из топологии. Например, сфера и тор имеют разные топологические инварианты. Точно так же, как вы не можете деформировать тор в сферу, не разрезая его, точно так же вы не можете деформировать зонную структуру топологического изолятора в тривиальный изолятор, не закрыв объемной щели. Вследствие этого тонкого различия в двух типах зонных структур количество краевых состояний будет либо четным (тривиальные изоляторы), либо нечетным (топологические изоляторы). Вот здесь-то и вступает в действие симметрия обращения времени. Если какое-либо возмущение, которое само по себе подчиняется симметрии обращения времени, действует на эти краевые состояния, то он может разрушить эти граничные состояния только попарно. Поэтому, если у вас было нечетное количество краевых состояний с самого начала, вы получите по крайней мере одно граничное состояние, даже если возмущение уничтожит все оставшиеся граничные состояния (попарно). Следовательно, симметрия обращения времени отвечает за защиту этих краевых состояний в топологических изоляторах. Вы можете найти более подробное объяснение здесь:
Просто прокрутите вниз до конца, пока не увидите вопрос в блок-кавычке: «Также: почему на каждое ребро приходится только одно спиральное ребро? Почему у нас должно быть хотя бы одно и почему мы не можем иметь, скажем, два состояния на ребро?» Чтобы дать приведенной выше аналогии с топологией прочную основу, я предлагаю вам взглянуть на кривизну Берри и число Черна (если вы еще этого не сделали). С ними тесно связаны топологические инварианты.
Таким образом, фазы материи с промежутками можно разделить на две категории: дальнодействующие запутанные (с внутренним топологическим порядком) и ближние запутанные (без внутреннего топологического порядка). Две подкатегории короткодействующих запутанных фаз: топологические фазы с защищенной симметрией (топологические изоляторы) и фазы с нарушением симметрии (тривиальные изоляторы).
Если вам интересно узнать о запутанных фазах дальнего действия и о том, что значит иметь (внутреннюю) топологическую защиту, я рекомендую немного больше справочной информации о принципе эмерджентности, дробном квантовом эффекте Холла, конденсации струнных сетей (именно в таком порядке). ). На физике stackexchange есть несколько отличных сообщений на тему конденсации струнных сетей. На некоторые из них даже отвечает профессор Сяо-Ган Вэнь, который, собственно говоря, разработал теорию струнно-сетчатой конденсации вместе с Майклом Левиным (не знаю, есть ли он здесь).
Рубен Верресен