Оператор тока в континуальной модели графена

Для графенового гамильтониана с перескоком NNN волновые функции имеют вид: ( ψ А , ψ Б ) Т . Ток от узла A(i) к узлу B(j) в модели решетки определяется выражением:

Дж я Дж "=" я т ( с я † с Дж − с Дж † с я )
где т является параметром скачка.

1) Как можно обобщить этот оператор на континуальную модель? Это то же самое, что и общий способ определения тока Дирака?

2) Что означает следующее: (Захватывает ли он в каком-то смысле ток от А до В?) О ^ ∝ я ⟨ ψ Б † ψ А − ψ А † ψ Б ⟩

где вы взяли это выражение для тока? Гамильтониан сильной связи графена обычно более сложен, чем этот, и включает в себя квантовое число псевдо-спин, представляющее сайты A и B. Несколько лет не занимался этим, так что, возможно, я просто не в курсе.
Эта ссылка может помочь: физика.stackexchange.com/questions /70088/…

Ответы (1)

Общий способ найти текущий оператор состоит в том, чтобы измерить симметрию U (1) и взять производную гамильтониана по калибровочному полю а я Дж или а мю а затем выключите поле датчика:

решетка:  Дж я Дж "=" ∂ ЧАС ∂ а я Дж | а я Дж → 0 ,  континуум:  Дж мю "=" ∂ ЧАС ∂ а мю | а мю → 0 .

На решетке после калибровки симметрии U(1) ЧАС "=" − ∑ я Дж т ( е я а я Дж с я † с Дж + час . с . ) , поэтому производная по а я Дж дает Дж я Дж "=" − т ( я с я † с Дж + час . с . ) . В теории поля ЧАС "=" ∫ г г Икс с † ( я ∂ мю + а мю ) γ мю с , поэтому производная по а мю дает Дж мю "=" с † γ мю с . Вам нужно только выяснить, как связать гамильтониан решетки с гамильтонианом континуума. Простой метод заключается в преобразовании Фурье в пространство импульсов, расширении вокруг точек импульса без зазоров и преобразовании обратно в реальное пространство. В общем, все операторы, подобные я ( ψ я † ψ Дж − ψ Дж † ψ я ) можно интерпретировать как течение.

Оператор тока в континуальной модели графена
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v