Дискретная и непрерывная динамика репликатора

Уравнение репликатора в случае дискретных непересекающихся поколений и бесполого размножения задается дискретным уравнением репликатора:

Икс я ( т + 1 ) знак равно Икс я ( т ) ф я ( т ) ф ¯ ( т )
куда Икс я частота стратегии я и каждая отдельная игровая стратегия я производит ф я копирует себя в следующем поколении. ф ¯ это средняя пригодность. Таким образом
Δ Икс я знак равно Икс я ( т ) ( ф я ( т ) − ф ¯ ( т ) ) ф ¯ ( т )
В случае, когда Икс я является непрерывной переменной, у нас есть уравнение непрерывного репликатора, заданное выражением
Икс ˙ я знак равно Икс я ( ф я − ф ¯ )

Вопрос: Я полагаю, что мы должны быть в состоянии вывести уравнение непрерывного репликатора из уравнения дискретного репликатора, оценив уравнение дискретного репликатора для лим Δ т → 0 . Как я могу сделать этот вывод?

Ответы (1)

Чтобы сделать этот вывод, лучше сосредоточиться на размере популяции стратегии, а не на частоте стратегии. Позволять Н я быть размером населения стратегии я . Стратегии репликаторной динамики меняются экспоненциально. Уравнение непрерывного экспоненциального роста: Н ˙ я знак равно ф я Н я . С Икс я знак равно Н я / Н а также Н ˙ знак равно ф ¯ Н , расчет Икс ˙ я с помощью правила отношения дает нам уравнение непрерывного репликатора.

Дискретная и непрерывная динамика репликатора
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v