Дивергенция магнитного поля HHH

Хотя это правда, что$\rm{div}\mathbf{B}=0$ всегда и везде , но даже если$\mathbf{B}=\mu \mathbf{H}$с$\mu=const$внутри однородного магнитного материала неверно , что$\rm{div}\mathbf{H}=0$потому что поверхностные полюса развиваются на границах, где$\mu_r$прыгает из вакуума$1$к чему-то$\mu_r >1$внутри материала.

Фактически эти полюса противодействуют, т. е. противодействуют В-полю, и являются источником того, что обычно называют полем размагничивания.

Вопрос 1

Если источник и пространство вокруг него однородны, то обязательно$\nabla \cdot \vec{H} = 0$. Тем не менее, есть также некоторые обстоятельства, когда у вас есть разрыв в$\mu$но все еще есть$\nabla \cdot \vec{H} = 0$повсюду. Примером может служить длинный цилиндр из линейного магнитного материала радиусом$R$, со свободным током, протекающим посередине. В силу симметричности ситуации$\vec{H}$указывает только в тангенциальном направлении (не в радиальном или продольном направлениях), и любое такое поле не имеет дивергенции.

Ваша диаграмма, с другой стороны, не является хорошим примером этого по той простой причине, что это не линейная магнитная среда! Нетрудно заметить, что на этой диаграмме$\vec{H}$не параллельно$\vec{B}$внутри магнита, что требуется соотношением$\vec{H} = \vec{B}/\mu$.

вопрос 2

Если$\vec{M}$известно, мы можем легко выяснить, где силовые линии$\vec{H}$начинаются и заканчиваются (и наоборот). В частности, поскольку$\nabla \cdot \vec{B} = 0$, у нас есть

$$0 = \mu_0 \nabla \cdot \vec{B} = \nabla \cdot \vec{H} + \nabla \cdot \vec{M} \quad \Rightarrow \quad \nabla \cdot \vec{H} = - \nabla \cdot \vec{M}.$$ В частности, мы можем определить фиктивный «магнитный заряд»$\rho_m = - \nabla \cdot \vec{M}$; и при отсутствии свободных токов,$\nabla \times \vec{H} = 0$. Линии поля для$\vec{H}$тогда будет именно то, что мы ожидаем от электростатического поля с плотностью электрического заряда$\rho_m$. В частности, линии поля$\vec{H}$будет течь из точек, где$\rho_m > 0$к точкам, где$\rho_m < 0$. С$\rho_m = - \nabla \cdot \vec{M}$, нетрудно увидеть, что линии поля$\vec{H}$конец, где линии поля$\vec{M}$начать, и наоборот.

Фактически можно использовать всю технологию электростатики для решения задач магнитостатики с помощью этого соответствия. Можно использовать «закон Кулона» для$\vec{H}$, либо можно определить потенциал$V_m$для которого$\vec{H} = - \nabla V_m$а затем использовать наши знания об уравнении Пуассона ($\nabla^2 V_m = - \rho_m$). Учитывая все эти соответствия, можно легко понять, почему многие ранние физики думали, что магнетизм возникает из-за другого типа заряда, который ведет себя как электрический заряд, а не из-за токов.