Дивергенция неконсервативного электрического поля

Я ищу доказательство того, что 1-е уравнение Максвелла справедливо и в неконсервативном электрическом поле.

Когда мы говорим об электростатическом поле, уравнение подходит. Мы можем применить теорему Гаусса (или потока) и получить закон Гаусса :

∇ ⋅ Е   "="   1 ϵ 0 р ( Икс , у , г ) .

Вопрос в том, почему, когда есть зависящее от времени магнитное поле, а затем зависящее от времени (неконсервативное) индуцированное электрическое поле, первое уравнение Максвелла одно и то же?

Как мы можем это доказать?

Чтобы было ясно, закон Гаусса - это уравнение, о котором вы спрашиваете? (Первое уравнение Максвелла)
Да, закон Гаусса для неконсервативного электрического поля
Возможный дубликат: physics.stackexchange.com/q/3618/2451
Привет Эмар, Пожалуйста, не добавляйте свое имя пользователя в сообщение. Ваша карточка пользователя уже отображает его..!

Ответы (2)

Как вы сказали, и чтобы быть совершенно ясным, в вакууме (иными словами, пренебрегая эффектами в макроскопических средах, такими как поляризация), закон Гаусса является полным, зависящим от времени выражением того, что вы называете «первой Уравнение Максвелла».

«Вывод» уравнений Максвелла первоначально был сформулирован как дифференциальные (локальные) версии хорошо известных эмпирически наблюдаемых законов Ампера, Фарадея и Гаусса. Об этом кое-что обсуждается в книге Джексона («Классическая электродинамика»). См. также книгу Гриффита («Введение в электродинамику»).

Уравнения Максвелла на самом деле не выводятся из более фундаментальных соображений. Их интегральная форма («законы», приведенные выше) была выведена из наблюдения и сопоставлена ​​с явлениями, первоначально не использовавшимися для определения эмпирических «законов», и обнаружила, что в некоторых режимах они работают.

В режиме атомной физики Планк обнаружил, что предполагаемое непрерывное излучение ускоряющего заряда предсказывает спектр черного тела на больших частотах, что противоречит наблюдаемому. И это привело к модификации классической электродинамики и появлению квантовой теории.

Однако форма уравнений Максвелла строго ограничена инвариантностью относительно преобразований Лоренца. Джексон обсуждает это в главе 11.

Тогда тот факт, что 1-й закон Максвелла одинаков и для электростатического поля, и для наведенного, является экспериментальным фактом? Мы не можем доказать это вычислениями?
Да, в том смысле, который я попытался описать выше. На самом деле индуцированные поля (скажем, петлей, внешней по отношению к точке поля) не будут способствовать ∇ ⋅ Е → поскольку с этим полем не связан местный заряд.
@MarkWayne: Кажется, вы упускаете из виду тот факт, что отсутствие локальных зарядов приводит к нулевому электрическому потоку из-за обратного квадратичного изменения электрического поля ... если бы его не было, даже отсутствие локальных зарядов привело бы к ненулевому электрическому потоку. поток, который исходил бы от зарядов, не находящихся внутри объема, ограниченного вашей локальной гауссовой поверхностью.
Я не уверен, как вы поняли, что я «кажется, упускаю суть» тривиального случая закона Гаусса. Разработайте, если хотите, но, пожалуйста, будьте конкретны.

Отличный вопрос. Почти все авторы не показывают, что необходимо дополнительное обоснование, чтобы получить закон Гаусса для индуцированных (зависящих от времени) электрических полей.

Третье уравнение Герца для электростатического поля представляет собой обобщение закона Гаусса для электростатического поля, полученное следующим образом:

∇ ⋅ Е с т а т я с "=" Вопрос е
- Закон Гаусса для электростатических (не зависящих от времени) полей.

Из того факта, что индуцированное электрическое поле не имеет источников (подумайте об эксперименте с индукционной катушкой Фарадея с расположенным по центру прямым круглым сердечником в индукционной катушке, чтобы избежать отвлекающей асимметрии. Индуцированное поле E радиально симметрично - обычно это утверждается по-другому: ЭДС индукции распределена), сразу следует, что

∇ ⋅ Е я н г ты с е г "=" 0
(Используйте теорему о дивергенции, чтобы убедиться в этом)

Суммируя эти два уравнения, получаем дифференциальную форму третьего уравнения Максвелла-Герца:

∇ ⋅ Е т о т а л "=" ∇ ⋅ [ Е с т а т я с + Е я н г ты с е г ] "=" 0

при отсутствии обвинений

добро пожаловать в Physics.SE. Вы можете использовать латексные команды, чтобы улучшить свой ответ.
Был немного старый вопрос, но большое спасибо за четкий ответ
Дивергенция неконсервативного электрического поля
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v