Закон Гаусса гласит, что поток через замкнутую поверхность, не имеющую ни стока, ни истока, будет равен нулю.
Совершенно ясно, что все силовые линии должны каким-то образом выйти, но сила электрического поля также обратно пропорциональна квадрату расстояния.
Итак, если, например, у нас есть куб, и поле E перпендикулярно одной из сторон, электрический поток через эту одну сторону будет "=" * . Но с противоположной стороны расстояние от источника поля Е будет больше, поэтому величина поля Е должна быть меньше.
Где мое заблуждение? Спасибо.
РЕДАКТИРОВАТЬ: Хорошо, точечный заряд был просто примером.
Я спрошу по-другому:
Все доказательства этой концепции, которые я видел, утверждают, что «все силовые линии, входящие в замкнутую поверхность, также должны покидать замкнутую поверхность, поэтому общий поток будет равен нулю».
Но как это объясняет различие расстояний сторон замкнутой поверхности от источника заряда?
Может ли кто-нибудь направить меня к доказательству или объяснить, почему различия в расстояниях всегда уравновешиваются различиями в площади, чтобы дать вам нулевой результат?
ОП хочет получить интуитивный ответ на интуитивное препятствие, мешающее увидеть его истину. Ну, интенсивность потока похожа на то, сколько линий мы рисуем на единицу площади. Ни одна линия, так сказать, не «теряет силы». (Нет диссипации, нет трения.) Если это точечный источник, то линии не параллельны, они расходятся, и чем больше расстояние между линиями, тем меньше их плотность и, следовательно, меньше напряженность поля. Но каждая линия хранит свою силу...
Таким образом, все линии входят в одну грань и большинство , но не все, выходят на параллельной дальней стене... что показывает, что напряженность поля там немного меньше. Но расходящиеся линии все-таки уходят от других стен... и там тоже плотность их меньше, а площади больше, так что все складывается.
Вы должны учитывать поток через все шесть граней куба. Если поле перпендикулярно одной грани (например, если оно однородно), то поле не является «обратным квадрату расстояния», как для поля точечного заряда.
Это простой результат дифференциальной формы закона Гаусса. и теорема о расходимости
Если в области нет заряда, то LHS равна нулю, поэтому полный поток также должен быть равен нулю. Если вам нужно доказательство теоремы о дивергенции, здесь есть достаточно простое доказательство: http://www.proofwiki.org/wiki/Divergence_Theorem .
За точечный заряд: пример, который вы привели, нереален, это всего лишь приближение. В действительности у вас никогда не может быть параллельных линий потока. Поскольку силовые линии электрического поля всегда будут расходиться. Если вы рассматриваете заряд и две концентрические сферы, то по мере увеличения расстояния от центра электрическое поле (E) уменьшается, но площадь (A) увеличивается. Поэтому EA остается постоянным. Только на очень маленьком участке поверхности сферы можно приблизить площадь к плоской. И если вам нужна еще одна плоская область, чтобы вы образовали прямоугольник, вам нужно нарисовать еще одну концентрическую сферу так близко к первой, что отклонение, которое вы найдете в законе, будет на величину, которую вы аппроксимируете. Следовательно, ошибка ваш выбор, а не ошибка в законе Гаусса.
Для распределения зарядов электрическое поле не должно уменьшаться на небольшом расстоянии, например, если вы рассматриваете положительно заряженную бесконечную пластину, где электрическое поле не уменьшится, если вы уйдете от поверхности.
Дэвид З.
пятьдесят восемь