Расчет расстояния Земля-Солнце

Используя только те факты, что период обращения Земли вокруг Солнца составляет 1 год. что расстояние 1 градус широты на земле составляет 100 км. что ускорение силы тяжести на Земле составляет 10 м/с ^ 2 и что угловой диаметр Солнца относительно Земли составляет 0,5 градуса, есть ли способ рассчитать расстояние от Земли до Солнца?

Этот вопрос вызван вопросом, который мне задали в классе. фактический вопрос просит вас найти соотношение плотности между солнцем и землей, и мне удалось рассчитать всю информацию, необходимую для земли.

Теперь, если я могу просто понять, как рассчитать расстояние от Земли до Солнца, я могу использовать это для вычисления массы, переставив T и объем, используя тригонометрию, чтобы найти радиус солнца, а затем подставив его.

Дело в том, что я просмотрел все в поисках подсказок, и кажется, что все методы (те, которые я все равно смог найти) используют в своих расчетах какое-то третье тело, такое как луна. Я хочу сделать без дополнительной информации к тому, что я упомянул.

Кроме того, как вы думаете, возможно ли, что я мог бы просто написать, что расстояние составляет 1 а. подключите его) или есть лучший способ найти его математически?

Поскольку 1 а.е. определяется как расстояние от Солнца до Земли, этот ответ будет круговым. Можно ли использовать звездный параллакс?
@Schwern Schwern, как я могу использовать это, чтобы найти расстояние?
@Schwern Я думал, что паралакс полагался на астрономические единицы .... разве спор с ним не стал бы круговым?
@Schwern Я, наверное, ошибаюсь, именно поэтому я не использовал его, потому что я не совсем понимаю, как это сделать ...
Вы можете объединить период обращения Земли вокруг Солнца с массой Солнца, чтобы получить абсолютное расстояние между Землей и Солнцем (при условии круговой орбиты). Или вы можете рассчитать расстояние, используя угловой размер Солнца и физический размер Солнца. Я не верю, что вы можете сделать это только с предоставленной информацией, но я могу упустить какой-то умный способ.

Ответы (1)

У тебя есть...

  • Орбитальный период 1 год
  • 1° = 100 км
  • г = 10 м/с^2
  • угловой диаметр Солнца = 0,5°

У вас есть угловой диаметр Солнца. Угловой диаметр – это отношение расстояния к его диаметру: 2 а р с т а н ( г я а м е т е р с ты н 2 г я с т а н с е с ты н ) Если бы мы также знали диаметр Солнца, мы могли бы рассчитать расстояние до него. Но мы этого не делаем.

У вас есть период обращения Земли. Это зависит от массы Солнца, радиуса земной орбиты и гравитационной постоянной . т "=" 2 π р 3 г М с ты н . Если у нас есть два из них, мы можем решить для третьего. Гравитационная постоянная может быть определена прямым измерением , так что остается только масса Солнца. Исторически масса Солнца вычислялась из радиуса земной орбиты , а не наоборот.

1° = 100 км означает, что если предположить, что Земля представляет собой идеальную сферу, окружность Земли составляет 36 000 км (на самом деле 1° = 111 км и 40 000 км). Это означает, что его радиус С е 2 π или 5732 км (в реальности 6371 км).

И вот мы застряли. Нам потребуются дополнительные наблюдения, чтобы это выяснить.

Оказывается, мы можем использовать простую тригонометрию для определения расстояния от Земли до Солнца.

Разместите двух наблюдателей на противоположных сторонах Земли. Пусть они оба измерят угол к Солнцу в одно и то же время, когда Солнце совершенно перпендикулярно поверхности Земли, 90°. После компенсации осевого наклона другой получит немного другой угол.

Эти два наблюдателя плюс Солнце образуют прямоугольный треугольник. Расстояние между наблюдателями равно основанию. Угол - это наблюдаемый угол. Гипотенуза - это расстояние до Солнца. с о с ( а н г л е ) "=" а г Дж а с е н т час у п о т е н ты с е . Решение для гипотенузы: час у п о т е н ты с е "=" а г Дж а с е н т с о с ( а н г л е ) . Рядом находится диаметр Земли, он у нас есть. И у нас есть угол. Итак, мы можем вычислить гипотенузу или расстояние до Солнца.

Эта разница в углах очень, очень, очень мала. Это около 0,0046° или около 16 угловых секунд .

В наши дни с универсальной системой хронометража относительно легко координировать такие наблюдения. Еще в 18 веке такой точный хронометраж был невозможен. Вот почему вместо этого они измеряли прохождение Венеры из многих точек земного шара. Опять же, используя эти наблюдения и простую геометрию, они смогли определить расстояние до Солнца.

Возможно, в качестве вывода будет полезно пояснить, что, имея только информацию в ОП, вы не можете определить расстояние между Солнцем и Землей. В любом случае градус широты и значение g не имеют значения. Земля может иметь разный размер и разную поверхностную гравитацию и при этом находиться на одном и том же расстоянии от Солнца.
@schwern, когда вы говорите наблюдаемый угол, вы имеете в виду угловой диаметр?
Я пытался вычислить расстояние от земли до солнца из того, что вы сказали, но вот что у меня получилось. b=диаметр земли=36000км. наблюдаемый угол = 0,5 градуса, что дает гипотенузе 36001370,82 км, но это далеко от известного значения 149,6 млн км. Я неправильно понимаю метод, который вы предлагаете?
@nasu есть ли способ выразить расстояние с точки зрения массы земли или какой-то другой трюк. все, что мне действительно нужно, это показать соотношение плотности между солнцем и землей, учитывая эти данные.
Может быть полезно, если вы опубликуете актуальную проблему, которую пытаетесь решить. Как это было дано вам. Возможно, вы встали на путь, который сбил вас с пути.
@exodius Вы используете окружность, а не диаметр. Линии долготы очерчивают окружность Земли, поэтому 100 км/° * 360° = 36 000 км окружности. Диаметр окружности/пи. А «наблюдаемый угол» — это угол от линии вниз, проходящей через центр Земли, под которым каждый наблюдатель видит Солнце. Когда один видит его под углом 90° (т.е. прямо на горизонте), другой увидит его чуть меньше 90° (т.е. прямо под горизонтом). Если вы проследите эти две линии до точки их пересечения, там будет Солнце. Это триангуляция.
@exodius Чтобы было ясно, этот угол является дополнительным наблюдением, выходящим за рамки данных, которые вы предоставили. Но это чисто земное наблюдение, в котором не участвует третье тело.
Расчет расстояния Земля-Солнце
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v