Доказательство сохранения 4-импульса при столкновении частиц A+B→C+DA+B→C+DA+B\to C+D

Позвольте мне сказать, что частица А сталкивается с частицей В и выходят две частицы - С и D;

В системе СИ можно написать:

(1) п А мю + п Б мю "=" п С мю + п Д мю ;
здесь п Н мю является 4-импульсом.

Используя преобразование Лоренца, я хочу доказать, что энергия и импульс также сохраняются в системе S'. я переписываю ( 1 ) как это:

п А мю + п Б мю − п С мю − п Д мю "=" 0 ; ( 2 )

Сейчас я пишу что-то подобное для системы S', только пока не знаю, равна ли она нулю:

п А ′ мю + п Б ′ мю − п С ′ мю − п Д ′ мю "=" С ; ( 3 )

Моя цель найти это С "=" 0 ;

Я знаю, что для преобразований Лоренца это верно:

п ′ мю "=" Λ ν мю п ν ; ( 4 )

Итак, если я подложу (4) к (3), я получу

Λ ν мю п А ν + Λ ν мю п Б ν − Λ ν мю п С ν − Λ ν мю п Д ν "=" С ; ( 5 )

Теперь это будет мой вопрос, если я рассмотрю преобразование каждой частицы Λ ν мю чтобы быть одинаковым, я могу выделить общий множитель Λ ν мю ( п А ν + п Б ν − п С ν − п Д ν ) (6) и в скобках у меня то же уравнение (2), таким образом С "=" 0 и 4-импульс сохраняется.

Мои вопросы: 1) Почему я могу считать, что Λ ν мю одинаково для преобразования каждой частицы?

2) Кроме того, верен ли мой метод доказательства сохранения 4-импульса, или я делаю что-то неэффективно?

1) Потому что Λ ν мю зависит от относительной скорости между кадрами (а не частицами). 2) Ничего страшного, но можно было бы и отметить, что для любого кадра С ′ получено Лоренц-усилением кадра С , вы бы получили С "=" Λ ν мю 0 "=" 0 .
@Demosthene Зачем писать это как комментарий?
сумма времениподобных четырех импульсов всегда времениподобна. Это доказывается неравенством Шварца
вы используете неравенство Шварца, чтобы доказать, что времяподобные четыре вектора являются группой с операцией сложения векторов
Какой уровень ответа вы ожидаете? Я не очень понимаю твое замешательство.
Я просто хотел убедиться, что я все делаю правильно. Насколько я понимаю, пользователь Демосфен привел причину, о которой я просил, так что, думаю, теперь я это понимаю. Мое замешательство заключалось в том, что я не совсем понимал точную причину, по которой Λ ν мю одинакова для каждой частицы, даже если это должно быть так.
Отлично, ну может быть кто-то что-то добавит, а если нет, знаете ли вы, что можете ответить на свой вопрос?
Я сделаю это, хорошо
Хенрикас: Переписывая свое уравнение. (1) немного осторожнее, чем вы, вместо этого я получаю:
(2~) п А мю + п Б мю − п С мю − п Д мю "=" 0 мю ,
и, следовательно, ваш экв. (6) оценивает более последовательно:
(6~) Λ мю ν   ( п А мю + п Б мю − п С мю − п Д мю ) "=" Λ мю ν   0 мю "=" 0 ν .
« Я делаю что-то неэффективно? » — Да: вы, очевидно, могли бы опустить «штрихи» в своих уравнениях. (3) и (4) [... продолжение]
Отметив, что " мю " и " ν " являются отличительными базовыми индексами отсчета, соответствующими двум рассматриваемым системам отсчета, можно было бы написать более эффективно:
(3~) п А ν + п Б ν − п С ν − п Д ν "=" С ν ,
с целью доказать» С ν "=" 0 ν "; и
(4~) п ν "=" Λ мю ν   п мю .

Ответы (1)

Чтобы ответить на мой вопрос № 1:

Как сказал Демосфен, Λ ν мю зависит только от относительной скорости между кадрами С и С ′ , но не относительная скорость между частицами. Это позволяет мне сделать предположение, которое я пронумеровал 6 в своем первоначальном вопросе, тем самым решив мою проблему.

И отвечая на ваш вопрос №2. Этот метод настолько тривиален, что трудно сказать, можно ли его упростить или нет. Я бы просто сказал, что преобразования Лоренца линейны и, следовательно, сохраняют нулевые линейные комбинации векторов.
Доказательство сохранения 4-импульса при столкновении частиц A+B→C+DA+B→C+DA+B\to C+D
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v