Доказательство того, что вы не можете распутать две стороны, если вы работаете только с одной

Позволять А и Б две запутанные системы. Может ли кто-нибудь доказать или набросать доказательство того, почему вы не можете распутать А и Б воздействуя только на А или Б один? то есть только применяя я А ⊗ U Б , с U Б унитарный.

@Jakob, разве это не вопрос об измерениях?
В первом варианте вашего вопроса вы не указали U Б , поэтому проекция будет правильным выбором. Кстати, название вашего вопроса на самом деле не соответствует самому вопросу: можно или нельзя
@Jakob Спасибо за отзыв, вы правы! это я тоже редактировал
Разве этот вопрос не тавтологичен? Запутанность определяется как свойство, которое не может увеличиваться при операциях LOCC, и поэтому является монотонным при любых обратимых операциях LOCC.
@ComptonScattering Я бы сказал, что запутанность чаще определяют как свойство состояния, не являющегося выпуклой смесью состояний продукта, с его отношениями с операциями LOCC, полученными из этого
@glS Я не знаю, правда ли это. Например. «запутанность может быть определена как своего рода корреляции, которые не могут быть созданы одним LOCC». (Пленио и Вирмани, 2006), или «Формально [мера запутанности] — это любая неотрицательная действительная функция состояния, которая не может возрастать при LOCC и равна нулю для разделимых состояний». (Квантики)
@ComptonScattering мера запутанности определена так, конечно, но это не то же самое, что определение запутанности. И я бы сказал, что вы не определяете запутанность через LOCC по той простой причине, что на самом деле непросто определить, как именно выглядят каналы LOCC. Вам нужно ввести квантовые инструменты и все такое, чтобы иметь возможность писать структуру операций LOCC. Но даже только тот факт, что нужно знать формализм карт и каналов, чтобы говорить о LOCC, а запутанность можно определить и без него
@glS, определяющий операции LOCC, кажется предпочтительнее использования расплывчатых фраз, таких как «запутанность | Ψ ⟩ кодируется в коэффициентах Шмидта» без объяснения причин.
@ComptonScattering действительно, запутанность определяется не так. Вы просто определяете запутанность как невозможность записать состояние как выпуклую смесь состояний произведения. Актуальность коэффициентов Шмидта даже не особенно очевидна для нечистых состояний. Вопрос в том, знаете ли вы хороший способ определить, что такое операции LOCC? И я имею в виду формально, а не просто говоря словами "операции, которые могут быть реализованы с такими-то", что интуитивно понятно, но не может быть использовано для характеристики таких каналов на практике

Ответы (2)

Если бы существовал некоторый унитарный оператор, факторизованный как я А ⊗ U Б это отправит запутанное состояние | ψ ⟩ в факторизованное состояние | ф А ⟩ ⊗ | ф Б ⟩ , то есть:

| ф А ⟩ ⊗ | ф Б ⟩ "=" ( я А ⊗ U Б ) | ψ ⟩

Тогда у нас было бы:

| ψ ⟩ "=" ( я А ⊗ U Б † ) ( | ф А ⟩ ⊗ | ф Б ⟩ ) "=" | ф А ⟩ ⊗ ( U Б † | ф Б ⟩ )
противореча тому факту, что | ψ ⟩ запутался.

Короче говоря, факторизованные унитарные операторы сохраняют распутанные состояния, поэтому они также должны сохранять запутанные состояния.

Изменить : запутанность не зависит от основы. Состояние является незапутанным, если оно может быть записано как состояние произведения в некотором базисе , и запутанным, если оно не может быть факторизовано ни в каком базисе .

Спасибо за ответ ! Я исправил эту опечатку.
Я немного смущен, потому что запутанность зависит от основы. Так что в принципе, если | ψ ⟩ тогда запутался
| ψ ⟩ "=" ∑ н | ф н ⟩ ⟨ ф н | ψ ⟩
может быть сепарабельным в новом базисе. Но разве мы не можем сказать, что
я "=" ∑ н | ф н ⟩ ⟨ ф н |   ?
Что, в свою очередь,
я "=" я А ⊗ я Б "=" U А ⊗ U Б
Как вы думаете, почему запутанность зависит от базиса? См. эта ветка PSE

Для «положительного» доказательства (например, доказательства не от противного) напишите разложение Шмидта общего двудольного чистого состояния. | Ψ ⟩ е ЧАС А ⊗ ЧАС Б как

| Ψ ⟩ "=" ∑ к п к ( | ты к ⟩ ⊗ | в к ⟩ ) ,
для некоторых положительных реалий п к ≥ 0 суммирование к тождеству и ортонормированные базисы | ты к ⟩ и | в к ⟩ . Обратите внимание, что вы всегда можете это сделать: это разложение равно SVD | Ψ ⟩ когда его считают оператором ЧАС Б → ЧАС А .

Запутанность | Ψ ⟩ затем кодируется в коэффициентах Шмидта ( п к ) к . Это утверждение можно уточнить, например, с помощью теории мажорации и ее связи с запутанностью. Нас здесь интересует просто то, что сепарабельными состояниями (которые равны произведениям для чистых состояний) являются все и только те, у которых коэффициенты Шмидта равны ( 1 , 0 , 0 , . . . ) , с точностью до перестановки элементов.

Теперь заметим, что локальные унитарные операции не влияют на коэффициенты Шмидта . Это тривиально видно

( U ⊗ В ) | Ψ ⟩ "=" ∑ к п к ( ( U | ты к ⟩ ) ⊗ ( В | в к ⟩ ) ) ,
и вспоминая это { | ты к ⟩ } к является ортонормированным базисом тогда и только тогда, когда { U | ты к ⟩ } к есть для любого унитарного U .

Итак, не только локальные унитарные операции не могут распутать состояния: они никак не могут повлиять на запутанность. Стоит отметить, что это не относится к универсальным локальным операциям: неунитарные локальные операции могут полностью ухудшить запутанность. Стандартным примером этого являются каналы, разрушающие запутанность. Канал, разрушающий запутанность Φ таков, что ( Φ ⊗ я ) р сепарабельно для любого (возможно, запутанного) р . Смотрите этот ответ для доказательства этого.

Доказательство того, что вы не можете распутать две стороны, если вы работаете только с одной
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v