Запутанность состояний Вернера

Пусть Вернер констатирует

р Вт "=" Вт ∣ Ψ − ⟩ ⟨ Ψ − ∣ + 1 − Вт 4 я ,   Вт е [ 0 , 1 ] ,
где | Ψ − ⟩ "=" ( | 01 ⟩ − | 10 ⟩ ) / 2 . Я неоднократно слышал, что такое государство сепарабельно, если Вт ≤ 1 3 и запутался иначе. Я хотел бы видеть, где именно 1 3 имеет значение. Я знаю определение запутанности, но у меня проблемы с работой с формой матрицы плотности. Может ли кто-нибудь показать мне, с чего начать?

Эта форма состояния Вернера используется в https://arxiv.org/abs/1303.3081 .

не обычное определение или обозначение состояний Вернера: en.m.wikipedia.org/wiki/Werner_state
что у тебя | Ψ − ⟩ ?
1 2 ( | 01 ⟩ − | 10 ⟩ )
@PhysMath Такую информацию нужно добавлять в пост, а не просто оставлять в комментарии!
@ZeroTheHero Это совершенно правильное состояние Вернера для кубитов.
@NorbertSchuch Комментарий "какой твой | Ψ − ⟩ ?» лучше отражает то, что я имел в виду.

Ответы (1)

Самостоятельный ответ

Используя положительный критерий частичной транспонирования, мы утверждаем, что р Вт запутан, если наименьшее собственное значение его частичного транспонирования положительно.

р Вт "=" 1 2 ( 0 0 0 0 0 Вт − Вт 0 0 − Вт Вт 0 0 0 0 0 ) + 1 4 ( 1 − Вт 0 0 0 0 1 − Вт 0 0 0 1 − Вт 0 0 0 0 1 − Вт ) "=" 1 4 ( 1 − Вт 0 0 0 0 Вт + 1 − 2 Вт 0 0 − 2 Вт Вт + 1 0 0 0 0 1 − Вт ) .

Частичное транспонирование р Вт Т Б "=" 1 4 ( 1 − Вт 0 0 − 2 Вт 0 Вт + 1 0 0 0 0 Вт + 1 0 − 2 Вт 0 0 1 − Вт ) .

Он имеет собственные значения 1 − 3 Вт 4 (с кратностью 1) и Вт + 1 4 (с кратностью 3).

Таким образом, состояние запутывается, когда Вт > 1 3 .

Запутанность состояний Вернера
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v