Доказывает ли теорема о флуктуациях второй закон термодинамики?

Да, теорема о флуктуациях дает (среди прочего) вероятность того, что система будет развиваться от состояния большей статистической энтропии к состоянию меньшей энтропии. Второй закон термодинамики только вероятностно верен для больших, но конечных систем, а теорема о флуктуациях дает поправку ко второму закону для систем конечных размеров. Когда число степеней свободы в системе стремится к бесконечности, вероятность флуктуации, уменьшающей энтропию, стремится к нулю, что подтверждает второй закон для систем бесконечного размера.

Не в целом, но очень тесно связано.

Теоремы о флуктуациях касаются неравновесной эволюции систем во времени, что выходит за рамки и возможности классической равновесной термодинамической теории. В этом смысле флуктуационные теоремы имеют дело с описанием более подробным, чем 2-й закон термодинамики, и при некоторых допущениях можно сделать вывод, аналогичный 2-му закону (вероятность того, что во время неравновесного процесса энтропия возрастает во времени, очень велика) от них.

С другой стороны, мне кажется, что вывод теорем опирается на специальные предположения о микроскопических траекториях — эргодичность. Но 2-й закон термодинамики не зависит от таких искусственных предположений, он гораздо более общий. Считается, что он применим к любым процессам, заставляющим систему переходить из одного состояния равновесия в другое.

Итак, я бы скорее сказал, что теоремы о флуктуациях дают интересное и полезное количественное описание материи, не находящейся в равновесии, но они НЕ выводят 2-й закон в его общей форме.

Если вас интересует вывод 2-го закона термодинамики, в котором не делается никаких явных предположений о микроскопических траекториях (за исключением справедливости классической гамильтоновой механики), а принимаются только экспериментальные факты, я рекомендую работу Джейнса. Вкратце, что он показал, так это:

Если некоторое состояние равновесия A перешло в другое состояние равновесия B в необратимом адиабатическом процессе, постоянство информационной энтропии (следующее из гамильтоновой эволюции) вместе с воспроизводимостью результирующего состояния (следующее из опыта) означают, что энтропия Клаузиуса конечного состояния B больше или равно энтропии начального состояния A.

См. Jaynes, ET, 1965, "Гиббс против энтропии Больцмана", Am. J. Phys., 33, 391 http://bayes.wustl.edu/etj/articles/gibbs.vs.boltzmann.pdf сек. 4,5

Я попытался объяснить его точку зрения более формально здесь:

Понимание Гиббса$H$-теорема: откуда взялся «размытый» аргумент Джейнса?