Копенгагенская интерпретация устанавливает границу в Мире между наблюдателем и не-наблюдателем (то есть остальным Миром). С каждой границей связаны знания (измеренные наблюдаемые).
Но можно было бы повторить тот же эксперимент с границей в другом месте мира. На самом деле, пожалуй, следует учитывать все такие границы. Должна быть возможность превратить это в топологию пространства. Каждое Открытие (то есть Граница) будет иметь связанное Знание, которое затем будет меняться определенным образом.
Это очень напоминает мне методы теории пучков в геометрии. Возможна ли или целесообразна ли тогда теоретико-пучковая интерпретация? Проводилась ли какая-то работа в этом направлении?
Конечно, у теории пучков есть альтернативное воплощение в виде этального пучка. Таким образом, если первое возможно, то должна быть возможна и интерпретация связки.
Настоящая цель этого вопроса не математическая, а философская - то есть проводится некий эксперимент, и привилегированному наблюдателю присваивается онтологический статус. Мне это кажется не совсем правильным. Всем возможным наблюдателям должен быть предоставлен одинаковый статус. Тогда возникает вопрос, как эти локальные наблюдатели становятся глобальными. Глобальное исправление локальных данных — это то, для чего предназначена теория пучков.
Определенно, в квантовом анализе постоянно происходит сшивание. Все классические подходы последовательных историй либо напрямую основаны на интерпретациях пучков, либо встречаются в топосах с интерпретациями пучков. На самом деле, «глобальное исправление локальных данных» является точкой последовательной интерпретации истории!
Кроме того, при любой интерпретации моноидальных категорий (подходы линейной логики, операционалистские подходы и т. д.) пучки будут играть во многом ту же роль. Посмотрите работы Фотини Маркопулу, Боба Коке, Си Джей Ишама, Изара Стубба, Сони Сметс и других.