Две оси для вращательного движения

Это похоже на вращение вокруг другой оси с другой скоростью вращения. В частности, если вы установите объект для вращения с угловой скоростью$\vec\omega_1$а также с угловой скоростью$\vec\omega_2$, то он действительно вращается с угловой скоростью$\vec\omega_1 + \vec\omega_2$. Направление вектора$\vec\omega_1 + \vec\omega_2$является общей осью вращения объекта.

Теорема Эйлера о вращении гарантирует, что любое вращение твердого объекта может быть выражено как вращение вокруг одной оси.

Все это применяется мгновенно, в том смысле, что в любой данный момент тело вращается вокруг одной оси. Однако возможно, что направление оси вращения со временем меняется , и это может привести к более сложным движениям, которые могут показаться невозможными для описания одноосным вращением.

Угловое вращение является вектором, поэтому в любой момент любое твердое тело может вращаться только вокруг одной оси. Если тело свободно вращается в пространстве без внешних сил, то момент импульса сохраняется. Если объект сферически симметричен, как мяч, который вы предлагаете в качестве примера, то угловая скорость имеет то же направление, что и угловой момент, и его движение может быть только простым постоянным вращением вокруг одной оси.

Для более сложного несимметричного жесткого объекта момент инерции представляет собой симметричную матрицу с тремя перпендикулярными главными осями. Если вращение совпадает с одной из этих осей, оно по-прежнему будет иметь постоянную угловую скорость, но если нет, то угловая скорость сама может изменить направление, даже если угловой момент остается постоянным. Бывают случаи, когда вектор угловой скорости движется вокруг направления углового момента. Это создает впечатление, что у него более одной оси вращения, но на самом деле это одна ось, которая сама вращается. Вот анимационное видео, чтобы показать это

http://www.youtube.com/watch?v=s9wiRjUKctU

Более сложное движение возможно, когда все три оси различны, как показано на этой анимации.

http://www.youtube.com/watch?v=qEWwIV9Z-eA

В этом последнем видео книга, в которой есть три различных основных момента инерции, используется на космической станции, чтобы продемонстрировать некоторое разнообразие возможных движений.

http://www.youtube.com/watch?v=GgVpOorcKqc

Вращение геометрически возможно только вокруг одной оси. Эта ось может меняться во времени, но в каждое мгновение она будет одна.

Это геометрическое свойство трехмерного пространства.

Ось углового момента не совпадает с осью вращения. Как правило, ось вращения прецессирует вокруг оси углового момента.

Вот пример вращающегося тела, угловой момент которого абсолютно постоянен, а ось вращения меняется:

http://www.youtube.com/watch?v=L2o9eBl_Gzw

Твердое тело может вращаться только вокруг одной оси и оставаться неподвижным. На самом деле, единственное разрешенное движение — это винт, тогда как вращение вокруг оси происходит одновременно с переносом вдоль той же оси (называется поворотом ) . Их соотношение называется шагом винта. Чистое вращение имеет шаг = 0.

Теперь, если вы спросите, что, если у вас есть шарнир, который допускает два или более оборота (например, универсальный шарнир), то результатом будет то, что в любой момент есть только одна действующая ось вращения.

Если у вас есть последовательность из трех вращений с матрицами вращения$R_1$,$R_2$и$R_3$каждый вокруг локальной оси$\hat{z}_1$,$\hat{z}_2$и$\hat{z}_3$вектор полной угловой скорости равен

Совершенно невозможно, чтобы тело мгновенно вращалось относительно двух разных осей (уравнения, дающие ось вращения, известную в нескольких точках, всегда имеют единственное решение!). Что на самом деле происходит, так это то, что когда тело вращается, ось вращения меняется от одного момента к другому, но в каждый момент есть только одна ось вращения.

Угловая скорость — это не обычный 3-вектор, а псевдовектор (или аксиальный вектор). Ориентация тела относительно фиксированных осей задается ортогональной матрицей$\mathbf{R}_t$, а угловая скорость может быть вычислена как:

Общепринятой практикой является определение псевдовектора$\boldsymbol{\omega}(t) = \omega_x(t) \boldsymbol{\hat{\imath}} + \omega_y(t) \boldsymbol{\hat{\jmath}} + \omega_z(t) \boldsymbol{\hat{k}}$, которые показывают, что для каждого времени$t$есть четкое направление$\boldsymbol{\omega}(t)$для оси вращения.