Двойственность гравитации к Навье-Стоксу и интерпретация нелинейных вкладов

Я читал статью Несжимаемое нерелятивистское уравнение Навье-Стокса из гравитации . В нем они заявляют,

«Нестабильность, если она возникает, обязательно должна нарушить симметрию… которую сохраняет фоновое решение».

Также ведутся дискуссии о нелинейных членах, способствующих нестабильности. Хотя у меня есть некоторые мысли о том, как это следует интерпретировать. Я хотел посмотреть, есть ли какое-то стандартное обсуждение, касающееся нелинейных нестабильностей в этом контексте.

Приложение:

Чтобы обеспечить большую специфичность, в стандартном обсуждении понимания теории струн приближения слабого поля для гравитации включают линеаризованные флуктуации вокруг метрики Минковского:

$$g_{\mu\nu}(x) = \eta_{\mu\nu}+h_{\mu\nu}(x)$$

В более сильных полях флуктуации становятся сильно нелинейными. Таким образом, нелинейность понимается как связанная с сильными гравитационными полями.

Уравнения Навье-Стокса можно понимать как композицию двух типов уравнений: уравнений теплопроводности и уравнений Эйлера . В грубом смысле уравнения невынужденного тепла обычно управляют распространением энергии по всему объекту, а уравнения Эйлера управляют сохранением массы.

Несжимаемые уравнения Навье-Стокса в декартовых координатах:

$\partial_tu+u\partial_xu+v\partial_yu+w\partial_zu = -\partial_xp + \nu(\partial_{xx}u+\partial_{yy}u+\partial_{zz}u)$

$\partial_tv+u\partial_xv+v\partial_yv+w\partial_zv = -\partial_yp + \nu(\partial_{xx}v+\partial_{yy}v+\partial_{zz}v)$

$\partial_tw+u\partial_xw+v\partial_yw+w\partial_zw = -\partial_zp + \nu(\partial_{xx}w+\partial_{yy}w+\partial_{zz}w)$

$\partial_xu+\partial_yv+\partial_zw=0$

Где можно определить «члены уравнения теплопроводности» как (отмечая, что в комплексной форме это уравнения Шрёдингера):

$\partial_tu = \nu(\partial_{xx}u+\partial_{yy}u+\partial_{zz}u)$

$\partial_tv = \nu(\partial_{xx}v+\partial_{yy}v+\partial_{zz}v)$

$\partial_tw = \nu(\partial_{xx}w+\partial_{yy}w+\partial_{zz}w)$

И можно определить «Эйлеровы термины» как:

$u\partial_xu+v\partial_yu+w\partial_zu = -\partial_xp$

$u\partial_xv+v\partial_yv+w\partial_zv = -\partial_yp$

$u\partial_xw+v\partial_yw+w\partial_zw = -\partial_zp$

В решении, которое я предоставил в предыдущем вопросе , интересная характеристика заключается в том, что решение удовлетворяет обоим наборам уравнений (без члена давления для уравнения теплопроводности). Идентифицированное давление также отрицательно, и решение неограниченно. Похоже, это не тот тип пространства, который отождествляется с AdS в упомянутой выше статье или в связанной с ней статье, в которой обсуждается взаимосвязь динамики гравитации и жидкости. Есть еще одна интересная вещь, а именно исчезновение нелинейных членов и членов давления с данным решением (связанное с кажущейся разделимостью членов).

Если я свяжу эйлеровы члены с гравитацией, то решение в моем уме предполагает, что, возможно, существует некоторый набор решений, которые могут быть общими как для членов уравнения теплопроводности, так и для эйлеровых членов (и их количество неизвестно).

Кажется, что эти решения будут иметь какой-то привилегированный статус, или, возможно, они совершенно тривиальны и не интересны, но я думаю, что ответ зависит от контекста. Однако меня несколько обнадеживает тот факт, что эти решения не являются тривиальными, поскольку бифуркация обычно не считается хорошей вещью в уравнениях, описывающих физические явления .

Итак, возвращаясь к исходному вопросу, в упомянутой выше статье подразумевается, что нестабильность при высоких числах Рейнольдса ($\frac{1}{\nu} >> 1$) связано с нарушением симметрии, что является необходимым физическим явлением, которое недостаточно изучено. Итак, я пытаюсь связать эти мысли воедино, и мне было интересно, какие у меня могут быть неправильные представления об этом или как они связаны друг с другом в академической среде.