Сила Казмира объясняется волновым вытеснением: две параллельные пластины создают редукцию возможных мод колебаний вакуума между собой, уменьшая энергию вакуума. Поскольку мы определяем вакуум вдали от любых пластин как «нулевую» энергию, уменьшение энергии создает отрицательную энергию. Однако в этих источниках также утверждается, что иногда области в вакууме получают положительную энергию (в зависимости от геометрии проводников). Если да, то как «исключение» создаст дополнительную энергию в регионе?
Это интересный вопрос. В трех пространственных измерениях можно сравнивать различные топологии, такие как параллельные пластины, бесконечный цилиндр и сфера. Первые 2 топологии имеют одинаковый знак для энергии Казимира, а для сферы знак другой.
Короткий и резкий ответ был бы «Заткнись и вычисляй», но это не совсем удовлетворительно.
Энергия Казимира для бесконечного цилиндра, хотя и отрицательна, меньше (по абсолютной величине), чем энергия Казимира для параллельных пластин (с той же удельной длиной). Итак, у нас есть прогресс:
параллельные пластины -> бесконечный цилиндр -> сфера
Если мы попытаемся найти различия, мне кажется, что мы должны смотреть на концентрацию ладов в некоторых точках. Концентрация равна нулю для параллельных пластин, она одномерна для цилиндра (линия точек концентрации) и существует единственная точка концентрации для сферы. Кажется, что чем больше важна концентрация мод, тем больше полная энергия становится положительной.
Конечно, это чувство, было бы интересно, если бы кто-нибудь смог привести этому математическое доказательство.
Обратите внимание, что логика качественно одинакова для мод бозонов и мод фермионов, в то время как численные результаты различны.
Qмеханик