Связанный пост Можем ли мы «упрощать» эквивалентность между каноническим квантованием полей и вторичным квантованием частиц?
Некоторые книги по физике многих тел, например, А.Л.Феттер и Дж.Д.Валецка в «Квантовой теории систем многих частиц », утверждали, что на нерелятивистском уровне квантовая механика (КМ) и квантовая теория поля (КТП) эквивалентны. Они доказали вторично квантованные операторы
могли получить те же матричные элементы, что и «первоквантованные». Здесь и обозначают кинетический оператор и оператор взаимодействия соответственно.
Однако в какой-то книге H. Umezawa et al. Динамика термополя и конденсированные состояния в главе 2 утверждается, что даже на нерелятивистском уровне КТП не эквивалентна КМ. Они использовали ряд выводов (слишком длинный, чтобы приводить здесь, я могу добавить несколько шагов, если необходимо), показали, что преобразование Боголюбова с бесконечным объемом пространства дает унитарные неэквивалентные представления. В КМ все представления унитарно эквивалентны. Следовательно, КМ и нерелятивистская КТП не эквивалентны. Однако, как они сказали в p32
Это может означать, что в действительности упомянутая выше унитарная неэквивалентность может не иметь места, поскольку каждая система имеет конечный размер. Однако эта точка зрения представляется слишком оптимистичной. Чтобы рассмотреть стационарную систему конечного размера, мы должны серьезно рассмотреть эффекты границы. Как будет показано в последующих главах, эта граница поддерживается некоторыми коллективными модами в системе и ведет себя как макроскопический объект с поверхностной особенностью, которая сама имеет бесконечное число степеней свободы.
Тем не менее, Surface — это идеализированная концепция. В действительности граница между двумя фазами представляет собой микроскопически постепенно изменяющееся распределение ядер и электронов. Мой вопрос о том, является ли аргумент Умедзавы и др . о поверхностной сингулярности чисто академическим вопросом? Академическая проблема здесь означает, что если у меня есть достаточная вычислительная мощность, я вычисляю все электроны и ядра с помощью квантовой механики, я вполне могу воспроизвести экспериментальные результаты с точностью до релятивистских поправок.
PS Термин "вторичное квантование" может быть неуместным, так как мы квантуем систему только один раз. Тем не менее, я мог бы жить с этим.
«Они [...] показали, что преобразование Боголюбова с бесконечным объемом пространства дает унитарные неэквивалентные представления». Да, это важный эффект и источник таких явлений, как фазовые переходы и сверхпроводимость. Изотропный предел бесконечного объема пространства называется термодинамическим пределом. Он везде фигурирует в выводе классической термодинамики из классической или квантовой статистической механики и стирает все поверхностные эффекты.
Без термодинамического предела не было бы фазовых переходов! Статистическая механика системы с конечным числом частиц всегда приводит к уравнению состояния без разрывов функций отклика. Последние (т. е. фазовые переходы в смысле термодинамики) проявляются только в термодинамическом пределе. (Действительно, систему можно определить как макроскопическую, если термодинамический предел является подходящей идеализацией. Обратите внимание, что число Авогадро хорошо приближается бесконечностью.)
Эквивалентность с обычной квантовой механикой, предложенная выводом вторичного квантования, имеет место только при фиксированном числе частиц. Но квантовая теория поля — это формулировка на неопределенное число частиц. Для этого уже требуется (даже без термодинамического предела и независимо от поверхностных эффектов) гильбертово пространство с бесконечным числом степеней свободы, где канонические коммутационные соотношения имеют бесконечно много неэквивалентных унитарных представлений.
Хуанрга