Спектр цепи Китаева (неспаренные майорановские фермионы в квантовых проволоках) [закрыто]

Энергетические спектры уравнения (13) представляют собой объемные энергетические спектры как функцию импульса$q$. Он описывает энергетические уровни цепи, на которых первый и последний узлы 1 и$N$соединены в кольцо. Спектр можно получить в три этапа:

1) во-первых, уравнение преобразования Фурье. 4, так что вы получите гамильтониан в импульсном пространстве , члены которого принадлежат операторам$a_q$и$a^\dagger_q$, т.е. которые аннигилируют/рождают частицу с импульсом$q$. (старые операторы$a_i$и$a^\dagger_i$аннигилировать/создавать частицы в узлах решетки$i$)

2) вы можете заметить, что вы получите такие термины, как$a^\dagger_q a^\dagger_{-q}$и$a_q a_{-q}$. Вы можете записать этот гамильтониан в форме Боголюбова-де Жена (BdG) как 2$\times$2 матрица, соответствующая состояниям частиц и дырок.

3) На этом этапе вы можете диагонализовать свой гамильтониан BdG в импульсном пространстве и получить спектры.

Получить спектры не так уж и сложно, поэтому я не стал описывать все шаги, а лишь обрисовал общий способ. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, прокомментируйте меня.

Что касается вашего второго вопроса об уравнении. 12 обратите внимание, что эта матрица соответствует гамильтониану в представлении Майораны, который не является эрмитовой матрицей.