Эквивалентность массы и энергии и второй закон движения Ньютона

Согласно эквивалентности массы и энергии Эйнштейна,

Е "=" м с 2 ИЛИ м "=" Е с 2 ..... (1)

и Согласно второму закону движения Ньютона,

Ф "=" м а ИЛИ м "=" Ф а ..... (2)

Если мы сравним ур. (1) и ур. (2), получаем;

Е с 2 "=" Ф а ..... (3)

Если мы умножим обе части уравнения. (3) с с 2 , мы получаем;

Е "=" Ф а с 2 ..... (4)

Верно ли приведенное выше соотношение?

Отношение Е "=" м с 2 в целом неприменим, если только вы не находитесь в инерциальной системе отсчета, где система имеет нулевой суммарный импульс. Для одиночной частицы это означает, что частица покоится и Ф "=" 0 "=" а . Таким образом, вы сталкиваетесь с проблемой сразу в строке (2).

Ответы (1)

Ваши символические манипуляции верны, но отношения, которые вы записываете, не описывают должным образом второй закон Ньютона в контексте специальной теории относительности.

В контексте специальной теории относительности релятивистский импульс частицы определяется как

п "=" γ м в , γ "=" ( 1 − в 2 / с 2 ) − 1 / 2
Используя это определение, второй закон Ньютона записывается как
Ф "=" г п г т
В частности, обратите внимание, что поскольку γ имеет скорость в нем и, следовательно, зависит от времени, мы не можем перемещать производную по времени мимо γ когда мы различаем п как в нерелятивистской механике для точечной частицы. Таким образом, в контексте специальной теории относительности мы в целом имеем
Ф ≠ м г в г т
в прямом противоречии с нерелятивистской механикой. Кроме того, уравнение Е "=" м с 2 на самом деле верно только в том случае, если символ Е представляет собой энергию покоя частицы, энергию, которую она имеет, когда ее скорость равна нулю. В противном случае полная энергия частицы равна
Е "=" γ м с 2
В частности, энергия массивной точечной частицы в специальной теории относительности зависит от ее скорости и увеличивается с увеличением скорости.

Эквивалентность массы и энергии и второй закон движения Ньютона
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v