Электрическая потенциальная энергия заряженного проводника

Уравнение$voltage=\frac{ energy}{ charge}$или$V=\frac{E}{Q}$следует интерпретировать следующим образом: при напряжении$V$, нужно вкладывать энергию$E$переместить заряд$Q$через это напряжение. Когда вы делаете это, вы увеличиваете энергию внутри системы на величину$E$. Однако при этом само напряжение может измениться. Таким образом, вам нужно использовать уравнение постепенно.

Для сферы изначально она не заряжена, напряжение (между сферой и бесконечностью) равно нулю и энергии нужно вложить в добавление небольшого количества заряда,$dQ$, также равен нулю. Следующий$dQ$потребует небольшого количества энергии из-за вновь созданного небольшого напряжения. «Последний»$dQ$уже нужно преодолевать полное напряжение.

Простая интеграция вложенной энергии$\int{v(q)dq}$в итоге останется половина$VQ$. Вы также можете применить некоторые махательные аргументы, чтобы сделать вывод, что вложенная энергия является средним значением между минимумом нуля для начального$dQ$и$VQ$.

Энергия, хранящаяся в конденсаторе, представляет собой электрическую потенциальную энергию и связана с зарядом Q и напряжением V на конденсаторе.

нужно быть осторожным, применяя уравнение для электрической потенциальной энергии.

изменение потенциальной энергии (ΔPE) = заряд (q). Изменение напряжения (ΔV) на конденсаторе.

Помните, что ΔPE — это потенциальная энергия заряда q, проходящего через напряжение ΔV. Но конденсатор начинает с нулевого напряжения и постепенно достигает своего полного напряжения по мере зарядки.

Первый заряд, помещенный на конденсатор, испытывает изменение напряжения ΔV = 0,

так как конденсатор имеет нулевое напряжение в незаряженном состоянии.

Окончательный заряд, помещенный на конденсатор, испытывает ΔV = V,

так как на конденсаторе теперь есть полное напряжение V.

Среднее напряжение на конденсаторе в процессе заряда V/2.

, поэтому среднее напряжение при полном заряде q равно В/2.

Таким образом, энергия, запасенная в конденсаторе, E(cap), равна Ecap = QV/2 , где Q равно

заряд на конденсаторе с приложенным напряжением V. (Pl. Обратите внимание, что энергия равна не QV, а QV/2 .)

Заряд и напряжение связаны с емкостью конденсатора C соотношением Q = CV, поэтому

выражение для Ecap можно алгебраически преобразовать в три эквивалентных выражения:

Ecap = QV/2 = CV^2/2 = Q^2/2C,

где Q — заряд, а V — напряжение на конденсаторе C. Энергия выражается в джоулях при заряде в кулонах, напряжении в вольтах и ​​емкости в фарадах.

смотрите подробности-

https://courses.lumenlearning.com/physics/chapter/19-7-energy-stored-in-capacitors/

Попробуйте рассчитать стоимость с помощью$V = kQ/R$. Что касается энергии, найдите «электростатическую собственную энергию» (это более простая концепция, чем кажется) — но основная идея заключается в том, что вы просто интегрируете$Vdq$, давая вам энергию =$(k(Q^2))/2R$. Вывод здесь заключается в том, что старайтесь избегать косвенных формул и придерживаться основ — вы будете понимать, что делаете, и делать меньше ошибок.

«Куда делась половина энергии?» — Если вы подключили батарею для зарядки сферы/оболочки с помощью батареи, она перемещает заряд Q (равный конечному заряду на сфере/оболочке) и через разность потенциалов V (равную конечному потенциалу сферы/оболочки). Таким образом, общая проделанная работа, но батарея будет QV. Теперь, если вы подсчитаете энергию сферы/оболочки, используя метод, описанный в моем предыдущем (кстати, этот метод правильный), она окажется равной QV/2, т. е. половине всей работы, проделанной батареей. Куда пропала вторая половина? Теряется в виде тепла (поправка — ЭМ излучения). Может быть, поэтому для хранения энергии используются батареи, а не конденсаторы.