Емкость трех пластин

Рассмотрим устройство с тремя клеммами, которое представляет собой многослойный конденсатор:

 A ----=============================================
                   (dielectric medium ɛ)
       =============================================---- B
                   (dielectric medium ɛ)
 C ----=============================================

Все три пластины имеют одинаковую площадь A. Довольно ясно, что происходит, когда A остается «плавающей». (Определение плавающего: перед операцией мы заземляем A так, чтобы$Q_A = 0$, то отключаем его так, чтобы$A$не связан ни с каким конкретным другим компонентом.) Когда мы плаваем A и измеряем емкость между B и C, или когда мы плаваем C и измеряем емкость между A и B, мы получаем электрическое поле$E = Q / (\epsilon A)$и емкость$C = \epsilon A / d$где$A$площадь этих пластин,$Q$- заряд на одном терминале, и$d$это расстояние между ними. Ключевым наблюдением здесь является то, что конденсатор имеет очень большую площадь по сравнению с его шириной, поэтому электрическое поле снаружи конденсатора стремится к 0, поэтому ни A, ни C на самом деле не «имеют значения», когда они плавают в этом 0 электрическом поле.

Несколько сложнее представить себе, что происходит, когда мы плаваем B, а затем измеряем емкость между A и C. Электрическое поле внутри B должно быть равно нулю, потому что это идеальный проводник, и любое электрическое поле вызовет протекание тока. При этом общий заряд равен 0 и ситуация по-прежнему "конденсаторная" ($A$намного больше, чем$2d$если это намного больше, чем$d$) поэтому электрическое поле вне параллельных пластин должно стремиться к 0. Поскольку заряд на пластине непосредственно создает разрыв в электрическом поле, мы должны прийти к такому выводу: поле в диэлектрике между B и C одинаково когда мы ставим$+Q$на,$-Q$на C, как когда мы плавали A, помещая$+Q$на Б и$-Q$на C. Это должно быть, потому что это один и тот же разрыв скачка из той же начальной точки ($E = 0$вне стека). То же самое должно быть верно и между A и B. Поле должно быть$Q / (\epsilon A)$в обоих диэлектриках.

Условие, что$E = 0$внутри средней пластины означает, что мы индуцируем поверхностный заряд$+Q$на стороне ВС B, и поверхностный заряд$-Q$на стороне AB стороны B. Когда вы включаете эти поверхностные заряды, это «выглядит точно так же, как» два последовательных конденсатора, и вы ожидаете половину емкости.

И это именно то, что происходит, если вы тоже игнорируете B! Если вы игнорируете B, то у вас есть постоянное поле$E$на удвоенном расстоянии, поэтому$V = 2 E d$для того же$Q$, поэтому для получения одинакового заряда на каждой пластине требуется в два раза больше напряжения. Таким образом, когда B делает «что-то», на самом деле он делает самое ничтожное из того, что он может сделать . Таким образом, вы правильно понимаете, что он должен работать как один конденсатор с двумя пластинами, если вы игнорируете толщину пластины B при расчете толщины конденсатора.

Теперь, когда мы это понимаем, возникает ситуация 1. Для ситуации 1 самый простой способ получить аналогичный результат — соединить A и C проводом, чтобы они находились под одинаковым напряжением, а каждая пластина удерживала заряд.$Q/2$в то время как B-пластина держит заряд$-Q$. Тогда вы правильно понимаете, что это выглядит как два параллельных конденсатора. Что происходит? Ну а поле все равно 0 вне системы. Заряд$Q/2$Следовательно, это означает, что у нас есть половина электрического поля внутри диэлектриков AB и BC, а это означает, что для того же заряда требуется только половина напряжения, поэтому емкость удваивается .

Что если, как вы говорите, мы поместим заряд +Q на пластину A, +Q на пластину C и -Q на пластину B? Итак, у нас есть проблема: общий заряд больше не равен 0. При том же предположении о «параллельной пластине», что$A$намного больше, чем$d$находим поля по принципу суперпозиции:

                    E = + Q/(2 A ɛ)
 A ----=============================================
                    E = - Q/(2 A ɛ)
       =============================================---- B
                    E = + Q/(2 A ɛ)
 C ----=============================================
                    E = - Q/(2 A ɛ)

Теперь мы не можем даже определить емкость, если не выберем две точки для измерения напряжения между ними. Предположим, вам нужны точки A и C: напряжение между этими пластинами равно 0, а емкость бесконечна . На самом деле, поскольку это напряжение равно 0, мы не изменили бы систему принципиально, соединив A с C. Итак, вы можете рассмотреть напряжение между A и B, и вы получите тот же результат, что и раньше, удвоенную емкость, как если бы C не было не там. Избыточный заряд на А и С, хотя и накладывается на электрические поля, не влияет на соответствующие емкости.