Электрический диполь, ошибка в расчете

В настоящее время я рассчитываю дипольный момент металлического шара в однородном электрическом поле. Е 0 в z-направлении. Отсюда я знаю, что плотность заряда смотрите на 15 странице

дан кем-то 3 ϵ 0 Е 0 с о с ( θ )

Теперь я хотел рассчитать результирующий дипольный момент по формуле ∫ 0 р ∫ 0 2 π ∫ 0 π р 3 с я н ( θ ) с о с ( θ ) 3 ϵ 0 Е 0 д ф д θ д р

но в этом случае интеграл по θ равен нулю и, следовательно, весь этот член будет равен нулю, что несколько странно, поскольку должен существовать дипольный момент. Так что я делаю неправильно?

Ответы (1)

Вы должны использовать 3 ϵ 0 Е 0 потому что ⁡ ( θ ) дельта ( р − р ) вместо 3 ϵ 0 Е 0 потому что ⁡ ( θ ) для плотности заряда.

Кроме того, расстояние р в формуле для дипольного момента есть вектор ( р "=" р р ^ ):

п "=" ∫ Икс ′ р ( Икс ′ ) д Икс ′

И причина дельта-функции в вашей плотности заряда в том, что у вас есть поверхностная плотность заряда. Вместо этого вы можете интегрировать по поверхности.

но интеграл по θ по-прежнему ноль?
я имею в виду вектор р в интеграле. Я просто изменил плотность заряда в своем ответе.
не могли бы вы объяснить физику, стоящую за этим? зачем это нужно?
и что вы имеете в виду, написав r жирным шрифтом? вектор? но R не является вектором, поэтому мне это не совсем понятно
Я не понимаю вашей точки зрения. интеграл по θ будет нулевым.
Я объясню больше.
Ну, моя проблема в том, что я не понимаю, почему этот интеграл по тета больше не должен быть равен нулю?
Теперь у вас есть р ^ в интеграле и является функцией θ .
Электрический диполь, ошибка в расчете
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v