Электрическое поле внутри пустой полости толстой сферической металлической оболочки, находящейся под действием горизонтального внешнего электрического поля

Рассмотрим толстую металлическую сферическую оболочку с внутренним радиусом р "=" а и внешний радиус р "=" б . Пусть внешнее электрическое поле приложено горизонтально ( θ "=" π 2 направлении) слева направо, что нарушает сферическую симметрию задачи.

Из-за приложенного поля заряды будут накапливаться неравномерно на внутренней и внешней поверхностях оболочки. Поскольку предполагается, что поле направлено слева направо, для внешней поверхности отрицательные заряды будут накапливаться с левой стороны, а положительные - с правой (с постепенным изменением слева направо). На внутренней поверхности произойдет обратное распределение.

Мой вопрос касается электрического поля внутри пустой полости. Рассматривая сферическую гауссову поверхность радиуса < а , я могу использовать теорему Гаусса, чтобы сказать, что электрический поток равен нулю. Но из-за отсутствия сферической симметрии я не могу использовать теорему Гаусса, чтобы сначала сказать, что электрическое поле (если оно есть) должно быть вдоль радиального направления и равно нулю.

Пожалуйста, объясните, прав ли я. Из закона Гаусса нельзя установить, равно ли электрическое поле внутри пустой полости нулю или отлично от нуля. Это правильно сказать?

Ответы (2)

Из-за приложенного поля заряды будут накапливаться неравномерно на внутренней и внешней поверхностях оболочки.

Нет, заряды будут аккумулироваться только на внешней поверхности оболочки, так как внутренняя поверхность не несет никаких зарядов.

Теперь вспомним, что вся проводящая оболочка имеет одинаковый потенциал, а это означает, что внутренняя поверхность является эквипотенциальной поверхностью. Поскольку в полости нет заряда, потенциал внутри должен удовлетворять уравнению Лапласа: ∇ 2 В "=" 0 , с граничными условиями, заданными (постоянным значением), что В берет на поверхность. Единственное решение этого уравнения с этими граничными условиями состоит в том, что В принимает такое же значение и внутри резонатора. Поскольку электрическое поле представляет собой градиент постоянного потенциала, мы показали, что Е → "=" 0 даже в полости.

@ Ir1985 Почему вы говорите, что внутренняя поверхность не будет заряжаться? Не всегда верно, что внутренняя поверхность свободна от заряда. Представьте себе вертикальный металлический стержень, на который воздействует горизонтальное электрическое поле. Теперь заряды будут появляться как с левой, так и с правой стороны панели. Теперь представьте, что вы сгибаете его в виде ракушки.
эффект известен как клетка Фарадея : заряды, индуцируемые на внешней поверхности, экранируют весь внутренний проводник, так что поле внутри него везде равно нулю.
Если вы измените форму проводника в электрическом поле, заряды будут перераспределяться, чтобы сохранить E = 0 в проводнике.
Мне нравится идея рассмотрения электрического потенциала. Мы знаем, что в статике заряды в проводнике будут двигаться до тех пор, пока поле внутри не станет равным нулю. Это означает, что если пройти через проводник из одной точки на внутренней поверхности в другую, потенциал не изменится. Это означает, что путь через дыру между теми же двумя точками даст тот же результат. Чтобы это было верно для любого выбора точек, в дырке не должно быть поля (и заряда на внутренней поверхности).

Так что, во-первых, ответ - нет. Мы не можем сказать только по закону Гаусса, равно нулю или отлично от нуля электрическое поле в резонаторе. Но результирующее электрическое поле внутри резонатора равно нулю. Давайте посмотрим, как? тот факт, что результирующее электрическое поле внутри проводящей поверхности равно нулю, и это логический и экспериментальный факт. И здесь вы можете сказать по закону Гаусса, что заряд на внутренней поверхности равен нулю, где радиус гауссовых сфер лежит между a и b, поскольку электрическое поле на поверхности равно нулю. Здесь снова логично, что если нет результирующего электрического поля на внутренней поверхности, то нет и результирующего электрического поля внутри проводника.

Электрическое поле внутри пустой полости толстой сферической металлической оболочки, находящейся под действием горизонтального внешнего электрического поля
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v