Выполняется ли закон Кулона, пока ρ˙=0ρ˙=0\dot{\rho} = 0?

Закон Кулона,

Е ( р ) "=" 1 4 π ϵ 0 ∫ р ( р ′ ) р − р ′ | р − р ′ | 3 д В ′ ,

держать всегда, когда р ˙ "=" 0 ? Даже если Дж ˙ ≠ 0 , как, например, в сценарии с вращающимся кольцом заряда, которое продолжает ускоряться? Мне кажется, что закон Гаусса подразумевает, что закон Кулона всегда выполняется, когда р ˙ "=" 0 , но Дж ˙ ≠ 0 подразумевает изменяющееся во времени магнитное поле, что тревожно означает, что Е имеет ненулевой ротор.

Насколько я знаю, закон Кулона дает электростатическое поле. Если вам нужно полное электрическое поле, вы должны сложить неконсервативную часть.
Вы правы, в поле будет больше, чем просто статическое электрическое поле. (@FGSUZ опередил меня, пока я это печатал!)

Ответы (4)

Закон Гаусса не следует из закона Кулона, даже когда р ˙ "=" 0 .

Два уравнения Максвелла

(1) ∇ ⋅ Е ( Икс ) ∝ р ( Икс )
и
(2) ∇ × Е ( Икс ) ∝ Б ˙ ( Икс ) .
Уравнение (1) может определять только одну компоненту вектора Е на точку пространства, потому что это скалярное уравнение. Два других компонента Е регулируются уравнением (2).

Это легче увидеть после преобразования Фурье по пространственным координатам, так что уравнения (1)-(2) принимают вид

(3) п ⋅ Е ( п ) ∝ р ( п )
и
(4) п × Е ( п ) ∝ Б ˙ ( п ) .
Уравнение (3) определяет только составляющую Е что параллельно п . Уравнение (4) определяет компоненты, ортогональные п .

Например, распространяющаяся ЭМ волна имеет ненулевую Е даже когда плотность заряда и тока равны нулю. Уравнение (3) говорит лишь о том, что продольная составляющая электрического поля в этом случае должна быть равна нулю.

«Закон Гаусса не влечет за собой закон Кулона». Это неверно в электростатике, верно? Если применить закон Гаусса к точечному заряду, получится закон Кулона.
@AaronStevens Да, я думаю, мы согласны. В контексте электростатики, означающей, что во времени ничего не меняется, комбинация уравнений (1) и (2) действительно подразумевает закон Кулона, за исключением возможного фонового электрического поля с одинаковой величиной и направлением. Поскольку в вопросе упоминались зависящий от времени ток и зависящее от времени магнитное поле, я сделал вывод, что контекст не должен был ограничиваться электростатикой, но, возможно, мой вывод был неверным. (Не первый раз я делаю неверный вывод.)
Я оценил предложение преобразовать Фурье уравнения Максвелла, и для физического понимания я предлагаю это: это равносильно тому, чтобы сказать: «Давайте попробуем решения для плоских волн», за которыми следует «и любое решение может быть записано в терминах этих».

Теорема Гельмгольца ( https://en.wikipedia.org/wiki/Helmholtz_decomposition ) утверждает, что существует единственное гладкое векторное поле, если мы знаем его дивергенцию и завиток, при условии, что оно обращается в нуль на бесконечности.

Итак, мы должны знать оба ∇ Е и ∇ × Е однозначно охарактеризовать векторное поле. В случае электрического поля его расходимость всегда определяется плотностью заряда р (независимо от его временной зависимости). Ключевым моментом для ответа на вопрос является то, если р ˙ "=" 0 означает обращение в нуль вращательной части электрического поля. Это не так, потому что условие стационарной плотности заряда подразумевает условие только на расходимость вектора плотности тока (через уравнение неразрывности), оставляя полную свободу на роторе Дж и тогда это все еще допускает наличие магнитного поля, изменение которого во времени контролирует ∇ × Е .

Подводя итог, ваш вопрос имеет отрицательный ответ для любого поля, если известна только его дивергенция.

Строго говоря, закон Кулона верен для электростатики (нет движения зарядов), но на практике он также очень хорошо выполняется для квазистатических ситуаций, когда заряды движутся со скоростями в много меньше скорости света, т. в / с ≪ 1 . Когда это больше не выполняется, нужен полный механизм электродинамики.

В качестве противоположного примера вы можете рассмотреть индукционный нагрев: в идеале бесконечный металлический цилиндр превращается в бесконечный соленоид (два с одной и той же осью должны быть простыми и симметричными). Объемная плотность заряда в проводнике равна 0 а электрическое поле не равно нулю: орторадиальное электрическое поле, которое вращается вокруг силовых линий магнитного поля.

Выполняется ли закон Кулона, пока ρ˙=0ρ˙=0\dot{\rho} = 0?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v