Электрическое поле и электрический потенциал, обусловленные индуцированными зарядами на внутренней поверхности полости во внешней точке, равны?

Для задач такого рода вам нужен закон Гаусса, говорящий, что электрический поток через замкнутую поверхность пропорционален зарядам, содержащимся внутри этой поверхности. Тогда вам также нужно, чтобы внутри проводника не могло быть никакого электрического поля.

Взятие этих вещей вместе дает вам путь к вашему первому вопросу. Пожалуйста, подумайте об этом сами, прежде чем продолжить чтение.

Поместите поверхность внутри проводника и вокруг полости. Полный электрический поток должен быть равен нулю, так как вся поверхность находится внутри проводника. Это означает, что заряд на внутренней поверхности равен$-q$. Ваше ощущение правильное. Используя аналогичный подход, вы можете получить электрическое поле внутри полости. В качестве поверхности Гаусса выберите сферу вокруг точечного заряда. Из сферической симметрии мы знаем, что электрическое поле одинаково во всех направлениях, а также в радиальном направлении. Это упрощает интеграл до простого произведения площади поверхности сферы и электрического поля. Затем решение для электрического поля дает вам потенциал, который вы также получили.

Что касается второй части, мне не ясно, разряжается ли капля проводящего материала до или после того, как точечный заряд помещается в резонатор. Из решения вашей проблемы я думаю, что проводник был заземлен вскоре после того, как был введен точечный заряд.

Вы можете снова использовать закон Гаусса, чтобы получить результат. В качестве альтернативы можно использовать сферическое распределение зарядов, действующее на предметы снаружи, как если бы заряды были сосредоточены в середине.

Мы уже заметили, что есть заряд$-q$на внутренней поверхности полости так, чтобы заряд$q$экранируется . _ Сосредоточение обоих зарядов в середине дает$Q = 0$, поэтому снаружи нет электрического поля. Это предполагает, что снаружи проводящего шарика нет зарядов. Если бы проводник был нейтральным до того, как был реализован точечный заряд, то был бы суммарный заряд.$q$снаружи сейчас, потому что$-q$заряды ушли внутрь. Затем это создаст новое поле, которое можно обнаружить в точке$P$. Поскольку у блоба такая неопределенная форма, будет чрезвычайно сложно вычислить там фактическое поле. Это намек на то, что поле равно нулю :-).

1. Электрическое поле из-за индуцированного заряда$(-q)$на внутренней поверхности полости «в одиночку» нельзя рассчитать, так как распределение заряда неизвестно (поскольку$q$находится не в центре).

(Если вы хотите узнать чистое электрическое поле в точке$P$, то это не из-за заряда$q$и индуцированные заряды на внутренней поверхности полости (они компенсируют друг друга, это свойство проводников). Это на самом деле из-за$+q$индуцируется на внешней поверхности проводника за счет индуцированного заряда$-q$на сферической полости. Кроме того, вы должны учитывать заряд, индуцированный$Q$на внешней поверхности проводника, чтобы найти результирующее электрическое поле на$P$)

2. Потенциал равен нулю (из-за$q$и индуцированный$(-q$) из-за упомянутого мною свойства проводника (заряды внутри полости внутри проводника практически скрыты от внешнего мира; их поле всегда равно нулю вне проводника; их действие видно только за счет индуцированных зарядов на внешней поверхности проводника). дирижер)