Электрическое поле проводящей сферы, содержащей заряд - заземленной и незаземленной

Предположим, у нас есть сфера, но в отличие от теоретических она будет иметь, скажем, некоторую толщину.$\Delta r$и внутренний радиус$R$. Что меня интересовало, так это то, как он поведет себя, если мы поместим некоторый заряд$q$в центре? Как будет выглядеть поле и какова будет плотность заряда с обеих сторон. Когда он заземлен, а когда нет.

Моя попытка:

Когда он не заземлен, я думал, что снаружи, если мы создадим сферическую поверхность по Гауссу с$r>R+\Delta r$тогда только зарядка$q$учитывать, чтобы он вел себя точно так же, как$q$по собственному смыслу$E=k \frac{q}{r^2} \hat{r}$, и то же самое касается$r<R$. внутри оболочки он будет равен нулю, так как это проводящая поверхность, поэтому$\phi = const$. На внутренней поверхности и внешней поверхности сумма всех зарядов должна быть$-q , q$соответственно, поскольку они должны компенсировать друг друга, поэтому плотность будет$\sigma = \frac{-q}{4\pi R^{2}} , \frac{q}{4\pi\left(R+\Delta r\right)^{2}}$.

Когда дело доходит до заземленной версии, я немного сбит с толку, так как не очень понимаю, в чем разница, кроме того факта, что первоначальная$\phi =0$но электрический заряд все равно будет притягиваться к сфере от$\infty$так что кажется, что нет никакой разницы, но я новичок, поэтому я не уверен, верен ли мой вывод или нет, и мне это кажется подозрительным, но я не могу указать на то, что по существу неправильно.