Так что я думал о чем-то в прошлом, пока
Рассмотрим большой сферический пенопласт с однородной плотностью. Где пенопластовый шарик определяется как объект, который может поглощать вещество с нулевым трением (пример: гравитационная яма без объекта внутри). Это чисто теоретическая конструкция.
Если пенопластовый шарик имеет радиус R и заряд Q. Какой заряд должен иметь пенопластовый шарик, чтобы была четко определенная сфера или горизонт, чтобы любой объект с отрицательным зарядом (даже если он был малейшим)? путешествовать быстрее, чем С, чтобы избежать поля мяча.
Ака какой заряд превратит это в черную дыру для всех объектов с противоположным знаком на их заряде?
Еще раз я предполагаю, что пенопластовый шарик - это отдельная частица, которая не отталкивает себя ... это просто очень большая однородная «вещь» с зарядом.
Такой особенности не будет, если у вас нет нижней границы отрицательного заряда. Для гравитации сингулярность возникает потому, что потенциальная гравитационная энергия и релятивистская кинетическая энергия зависят от массы меньшего объекта, что позволяет ему делиться, когда вы выбираете скорость убегания. Однако в этом случае от отрицательного заряда зависит только энергия электромагнитного потенциала, а не кинетическая энергия. Это означает, что отрицательный заряд никогда не будет разделен, и, следовательно, вы можете произвольно уменьшить величину этого заряда, чтобы сделать скорость побега настолько низкой, насколько вам нужно.
Однако, если вы исправите отрицательный заряд на некотором значении Q 2 , он не сможет убежать, когда его электромагнитная потенциальная энергия равна его энергии покоя (с точностью до знака). Так что просто установите 1 4 π ε 0 Q 1 Q 2 р = м с 2 (опять же, до правильного знака) и решить для р ,
Чтобы обеспечить последовательную релятивистскую трактовку проблемы, я буду моделировать «шарик пены» с помощью метрики Рейсснера-Нордстрема, которая представляет релятивистское гравитационное и электромагнитное поле точки эффективной массы. M и заряд Q , Причина, почему я звоню M эффективная масса состоит в том, что даже чистое электромагнитное поле обязательно несет некоторую энергию и, таким образом, будет выглядеть издалека как гравитирующая масса некоторой массы M Q , Я не буду обсуждать здесь, что M Q должно быть и просто уйти M как свободный, в принципе ненулевой параметр. (Единственное влияние на этот анализ заключается в том, что это учитывает существование горизонта событий.)
Я также буду использовать термин горизонт событий , который является обычным горизонтом, известным из общей теории относительности, из-за которого ни одна частица не может уйти, и термин «электромагнитный горизонт», который будет точкой, из-за которой частица определенного заряда не может побег.
Метрика Рейсснера-Нордстрема (в геометрических единицах) гласит:
Электромагнитный потенциал μ имеет только один ненулевой компонент, который T = - Q / r , Заряженная пробная частица в этом поле подчиняется уравнениям Гамильтона, порожденным гамильтонианом
Давайте теперь исследуем условие Е > м для чисто радиально движущейся частицы. Для этой частицы мы можем использовать нормировку с четырьмя скоростями грамм μ ν U μ U ν = - 1 чтобы получить
Если мы теперь подставим это в Е > м Мы легко получаем необходимое условие побега
Два случая, когда Е > м но частица не достигает бесконечности следующие: во-первых, случай, когда р ˙ < 0 потому что это соответствует радиальному падению и геодезическому окончанию в центральной сингулярности, которое никогда не достигнет бесконечности. Во-вторых, случай, когда р ˙ > 0 внутри горизонта (если он существует), а затем частица улетает наружу с d т / д τ < 0 ; этот случай фактически является радиальным падением, «сыгранным задом наперед». В любом другом случае Е > м достаточно для выхода частицы.
Таким образом, электромагнитное поле не создает «электромагнитного горизонта», который бы ограничивал выход частиц определенного заряда. Единственный горизонт, который устанавливает предельную границу выхода любой частицы, - это горизонт событий. Пока мы находимся за пределами горизонта событий, частица любого заряда может быть наделена достаточной кинетической энергией, чтобы избежать потенциальной ямы.
Вот моя попытка на вопрос:
У нас есть сфера ответственности Q и радиус р , На расстоянии R > R потенциал В ( г ) дан кем-то
Теперь полная энергия частицы X с массой m, зарядом -q, скоростью v равна
Скажем, скорость убегания X на расстоянии r определяется как v е и γ ( v е ) = γ е ,
От сохранения энергии, если X ускользает
Но для того, чтобы получить достаточно высокий γ , v просто нужно быть терше чем v е и также может быть меньше с Это показывает, что если сфера имеет конечный заряд Q, то для v е ⩽ v ⩽ c Х убегает. Поэтому Х, как и любая частица, может убежать из любого R > R если v > v е хотя он заряжен отрицательно, даже не приближаясь к скорости света. Таким образом, сфера не является черной дырой для отрицательно заряженных частиц.
Я не уверен, предполагает ли ОП, что шар имеет массу M и рассматривают его гравитационные эффекты, или если ФП рассматривает только электромагнитные эффекты. Если это последнее, то, очевидно, такого радиуса не существует, потому что при любом конечном радиусе пробная частица имеет только ограниченную потенциальную энергию, и ее кинетическая энергия может быть сделана сколь угодно большой без превышения ее световой скорости.
Еще более простой способ увидеть это - просто обратиться к анализу измерений; любой такой радиус должен был бы равняться р раз функция безразмерных отношений оставшихся соответствующих величин Q и с , но такого безразмерного отношения не существует. Таким образом, если бы существовал радиус, он должен был бы быть независимым от Q и настройка Q = 0 мы ясно видим, что он не может существовать.
Помимо всего, что было сказано другими, я хотел бы изложить теоретическую основу для обобщенного решения (любая скорость, любая масса, любой заряд, любое расстояние, пока «шарики» не попадают в особенность) ,
Есть 2 способа взглянуть на эту проблему.
Самым простым является выбор специальной теории относительности, если массы зарядов относительно малы, и в этом случае мы можем пренебречь гравитационными эффектами. В такой ситуации мы можем использовать
с
Мы используем это уравнение для каждого из шариков пены, а затем решаем (используя запаздывающие позиции) «орбиты» на скоростях, близких к скорости света.
Мы варьируемся Q 1 , Q 2 , нарисуйте графики, сделайте вывод, что происходит.
Конечно, нам нужно определить некоторые граничные (поверхностные) условия, которые очень важны, потому что они определяют, что происходит, когда сталкиваются два шара.
Будут ли они разбегаться? Будут ли они объединяться? Объединится ли плотность заряда, чтобы сформировать своеобразную новую (разновидность) материи? Будут ли они уничтожены, чтобы создать много электромагнитных волн или другого вида излучения?
Вот почему очень важно иметь правильное определение того, что находится под внешней поверхностью шара.
Простое предположение, что это просто особенность под внешней поверхностью, может не совпадать, когда это будет сравниваться с реальными экспериментами.
Другой способ заключается в использовании общей теории относительности .
Здесь есть два пути, по которым мы могли бы пойти.
Проще всего предположить, что один из шариков имеет заряд и массу намного меньшие, чем другой: м 1 >> м 2 и Q 1 >> д 2 ,
Для такого случая @Void предоставил здесь ответ в рамках метрики Рейсснера-Нордстрема, но я постараюсь ответить с несколько иной точки зрения на теорию мостов .
Эйнштейн вывел метрику в случае сферической симметрии для электричества и гравитации немного по-другому; он выбирает знак тензора энергии таким образом, чтобы, решая уравнения поля, мы получали метрику грамм μ ν :
Таким образом, для такой метрики горизонт событий будет определен в
С другой стороны, Эйнштейн предложил изменить переменную, которая поможет нам избавиться от сингулярности горизонта событий.
Первым шагом будет выбор U 2 = г 2 - д 2 2 установить массу m = 0 и затем примените это к метрике, чтобы получить:
Итак, как мы можем видеть, если U варьируется от - ∞ в + ∞ но р будет иметь только положительные значения между Q 2 2 - - √ и + ∞ , Наш меньший шар переместится с одного листа пространства-времени на другой.
Последний путь и самый сложный, но который даст ответы для общих случаев, независимо от того, насколько велики / малы, сколько, как быстро / медленно "шарики".
У нас есть п особенности. Мы заключаем каждую особенность, обозначенную s в закрытой поверхности.
Мы присваиваем каждой особенности s позиция ξ s с ξ К ( х 0 ) будучи на самом деле 3-вектором.
Расстояние от s Сингулярность будет определяться как:
Обобщенные уравнения поля:
где
имеющий
Теперь мы можем применить метод приближения, такой как определенный здесь, и, как указано здесь, мы можем использовать его для заряженных частиц в электромагнитном поле.
Теперь мы хотим найти расстояние, на котором две особенности становятся неразделимыми, в том смысле, что ни одна из них не может выбраться из этого расстояния.
Мы называем это горизонтом событий (если существует такая вещь) р ЧАС ( х 0 J ) = ( η К я - ξ К s ) ( η К я - ξ К s ) - - - - - - - - - - - - - - √ такой, что р ЧАС ( х 0 с ) ≤ r ЧАС ( х 0 J ) для всех Икс 0 с > х 0 J (Вот Икс 0 очевидно, компонент времени).
Поэтому мы ищем поле, которое максимально | С μ ν | ,
Либо упрощая допущения, либо используя различные методы аппроксимации, подходящие на каждом этапе, мы могли прийти к ответу - или мы могли бы установить суперкомпьютер и ждать результата.
Есть еще одна заметка. Чтобы действительно обобщить, мы должны рассмотреть влияние всех других полей со всей энергией во вселенной ( 10 53 Kg), который, как оказывается, проявит себя на очень малых расстояниях в форме космического диапазона, эффекта Казимира или энергии / запутывания вакуума, имея значения и влияния в этом диапазоне. Δx Δp = ч / 2 , Если это влияние мало по сравнению с локальными полями, мы можем положиться на наш результат для экспериментального наблюдения, мы можем предсказать то же самое, что и эксперименты.
Я так понимаю, что определение горизонта событий черной дыры, о котором вы думаете, - это точка, в которой скорость побега равна скорости света.
Эта точка имеет свойство, при котором электрическая потенциальная энергия плюс кинетическая энергия объекта со скоростью света равна 0.
0 = E суть + 0,5 м с 2
Формула для электрической потенциальной энергии связана с формулой притяжения. Это интеграл от бесконечности до радиуса.
A t t r a c t i o n ( r ) = - ( r + R - | r - R | ) 3 ∗ Q ∗ q 32 ∗ π ∗ ϵ 0 ∗ R 3 ∗ г 2
Е суть = - Q ∗ q 32 ∗ π ∗ ϵ 0 ∗ R 3 ∫ ∞ р ( r + R - | r - R | ) 3 р 2 d r = - Q ∗ q 4 ∗ π ∗ ϵ 0 ∗ R 3 ( R 3 ∗ ∫ ∞ r + R + | r - R | 2 1 р 2 d r + ∫ р r + R - | r - R | 2 г д г ) = Q ∗ q 4 ∗ π ∗ ϵ 0 ( 2 r + R + | r - R | + 4 р 2 - ( r + R - | r - R | ) 2 8 р 3 )
0 = м с 2 + Q ∗ q 2 ∗ π ∗ ϵ 0 ( 2 r + R + | r - R | + 4 р 2 - ( r + R - | r - R | ) 2 8 р 3 )
Мы можем использовать это уравнение для расчета минимальной массы, необходимой для выхода из пенопласта, и максимального суммарного заряда, с которым вы можете избежать шара.
m = - Q ∗ q 2 ∗ π ∗ ϵ 0 ∗ с 2 ( 2 r + R + | r - R | + 4 р 2 - ( r + R - | r - R | ) 2 8 р 3 )
- Q ∗ q = 2 ∗ π ∗ ϵ 0 ∗ с 2 * М 2 r + R + | r - R | + 4 р 2 - ( r + R - | r - R | ) 2 8 р 3
Если мы установим значение r в 0, то мы можем проверить, является ли шарик пены черной дырой для частицы.
если 0 ≥ м с 2 + 3 ∗ Q ∗ q 4 ∗ R ∗ π ∗ ϵ 0 тогда пенопластовый шарик представляет собой черную дыру для частицы.
Если величина Q равна или больше, то пенопластовый шарик является черной дырой для частицы.
Q = - 4 ∗ R ∗ π ∗ ϵ 0 * М с 2 3 ∗ q
Если величина отношения массы к заряду частицы равна или меньше, то пенопласт является черной дырой для частицы.
м Q = - 3 Q 4 R ∗ π ∗ ϵ 0 ∗ с 2
Как видите, не существует одного заряда, который заставил бы все заряженные объекты рассматривать пенопластовый шар как черную дыру. Если объект очень массивный или имеет очень низкий заряд, он может легко покинуть пенопластовый шарик. Хотя пенопластовый шарик одинаково воздействует на все объекты с одинаковым отношением массы к заряду. Надеюсь, это ответит на ваш вопрос.
frogeyedpeas
Томаш Зато
Эмилио Пизанти
frogeyedpeas