Я понимаю, что гравито-электромагнитные уравнения ( GEM ) выводятся из уравнения поля Эйнштейна (EFE) в вырожденном случае достаточно плоского пространства-времени, которое имеет место для распространения гравитационных волн в свободном пространстве, достаточно далеко от таких злобных явлений, как черные дыры или нейтронные звезды или тому подобное.
Теперь я достаточно хорошо понимаю уравнения Максвелла, и как получить электромагнитное излучение (на скорости волны с ) от них. Я также понимаю электромагнитную силу как проявление единственной электростатической силы, но с учетом последствий специальной теории относительности.
Таким образом, в обоих случаях, EM и GEM, мы имеем в предельном случае статическое взаимодействие обратного квадрата и динамическое взаимодействие, которое распространяется с одинаковой скоростью с , Взаимодействие обратных квадратов приводит к закону Гаусса и дифференциальному аналогу (дивергенции) в уравнениях Максвелла (или в уравнениях GEM).
Хорошо, просто для сравнения, статические законы ЭМ и гравитационного обратного квадрата:
В обоих случаях положительная сила F е или же F грамм отталкивающий Вот почему знак минус должен быть прикреплен к грамм в законе статической гравитации.
Тогда уравнения Максвелла для EM:
и партнеры GEM:
В случае EM я устранил μ 0 и выразил это с точки зрения ε 0 и с , В обоих случаях я выразил плотность тока J как плотность заряда (или массовая плотность), умноженная на скорость дифференциального заряда или массы. И в обоих случаях я выразил в терминах единиц Лоренца-Хевисайда, что делает В поля имеют те же размеры (и единицы измерения), что и Е поле. Это согласуется с большинством работ, касающихся GEM.
Выражения как в обратных квадратах, так и в выражениях EM / GEM полностью согласуются с заменой заряда массой, плотности заряда массой и 1 4 π ε 0 с участием - G , Обе системы уравнений EM / GEM вырождаются по законам обратных квадратов и взаимодействию, которое распространяется со скоростью с ,
Пока что это согласуется с выражениями для EM или GEM в статьях Википедии об этом. Разница заключается в уравнениях силы Лоренца, действующих на небольшой пробный заряд Q или небольшая испытательная масса м (движется со скоростью, не зависящей от плотности тока заряда или плотности тока массы выше):
Для EM это:
Для GEM в статье в Википедии это:
Первый срок (право " знак равно «знак» - электростатическая или статическая гравитационная сила, а последний термин - электромагнитная или гравитомагнитная сила.
Теперь для силы Лоренца GEM, где этот фактор 4 родом из? И есть другие документы, которые показывают уравнения GEM, как указано выше, но имеют коэффициент 2 вместо:
или нет фактора выдумки в силе Лоренца, но 1 2 В грамм в GEM , что эквивалентно.
Я не знаю, почему либо 4 или 2 вступил бы в это, но я хотел бы знать, кто прав; 4 Б грамм защитники или 2 Б грамм защитники?
TL; DR: фактор 4 в силу Лоренца морально приходит попытка имитировать поле спина 2 как поле спина 1. Не существует уникального / канонического / "правильного" соглашения о нормализации: все еще возможно нормализовать / масштабировать поля φ , , Е & В как нам угодно, но это только сдвигает фактор 4 вокруг: оно не исчезает везде!
В деталях:
Рассмотрим линеаризованный EFE 1
В нашем соглашении анзац GEM гласит:
Далее определите напряженность поля
Лагранжиан для массивной точечной частицы в искривленном пространстве в статической калибровке Икс 0 = с т является
Рекомендации:
-
1 В этом ответе мы используем соглашение о знаке Минковского ( - , + , + , + ) и работать в системе СИ. Пространственно-индексы i , j , … ∈ { 1 , 2 , 3 } являются латинскими буквами, а индексы пространства-времени μ , ν , … ∈ { 0 , 1 , 2 , 3 } греческие буквы.
2 Предупреждение: в Mashhoon (ссылка 1) уравнения GEM (9) и уравнения Максвелла имеют один и тот же знак. Для сравнения в этом Phys.SE ответ
Роберт Бристоу-Джонсон
Роберт Бристоу-Джонсон
Роберт Бристоу-Джонсон
Qmechanic ♦
Роберт Бристоу-Джонсон