Электрон-позитронное рассеяние с использованием правил Фейнмана — интегрирование Q

Я занимаюсь независимыми исследованиями электрон-позитронного рассеяния, в частности вклада диаграммы аннигиляции в М-матрицу в рассеянии Баба, и это уравнение, которое я восстановил со следующими начальными условиями: электрон, связанный с внешним импульсом p_1, и позитрон , связанные с p_2, аннигилируют, чтобы произвести виртуальный фотон, связанный с внутренним импульсом q, который производит пару позитрон-электрон (p_4 и p_3 соответственно). Я просто предполагаю, что вы хорошо понимаете правила Фейнмана.

Это ассоциированные спиноры для частиц, участвующих во взаимодействии.

$$u\to e^- enters\\\overline u\to e^- exits \\ v \to e^+ exits\\ \overline v \to e^+ enter$$

Этот термин добавляется при достижении вершины, это матрица 4 x 4 для фермионов.

$$-ig_e\gamma^\mu$$

Восстановленное уравнение:

$$(2\pi)^4\int{[\overline u ^{(S3)} (p_3)(-ig_e\gamma^\mu)v^{(S4)}(p_4)}](\frac{-ig_{\mu \nu}}{q^2})[u ^{(S1)} (p_1)(-ig_e\gamma^\nu) \overline v^{(S2)}(p_2)]\ \delta^4(q-p_3 -p_4) \\ \times \delta^4(p_1+p_2 -q)\ d^4q$$

где$g_e$– квантово-электродинамическая константа связи.

Как уменьшить это (я вижу, что могу сократить индекс на$\gamma^\nu$) и проинтегрировать производные дельта-функции Дирака с аргументами$q, p_1,p_2,p_3,$и$p_4$? Я никогда не сталкивался с необходимостью интегрировать производные дельта-функции.

Можно ли использовать уравнение (17) на http://mathworld.wolfram.com/DeltaFunction.html ?

Любая помощь приветствуется.