Как рассчитать диаграмму Фейнмана собственной энергии?

Я попытался вычислить квадрат амплитуды следующей биграммы собственной энергии:

где se — нейтральный безмассовый фермион Дирака, vrm — безмассовое правое нейтрино, x — скаляр с массой m.

Я записал числитель этого процесса как:

$$N = \bar{u}(p) (1-\gamma_5) (p\!\!\!/ +k\!\!\!/ ) (1+\gamma_5) u(p) \to p\!\!\!/ (1-\gamma_5) (p\!\!\!/ +k\!\!\!/ ) (1+\gamma_5) \\ \to p\!\!\!/ (1-\gamma_5) (p\!\!\!/ +k\!\!\!/ ) \to p_{\alpha} \gamma^{\alpha} (1-\gamma_5) (p_{\beta} \gamma^{\beta} + k_{\beta} \gamma^{\beta} ) \\ \to p_{\alpha} p_{\beta} \gamma^{\alpha} \gamma^{\beta} + p_{\alpha} k_{\beta}\gamma^{\alpha} \gamma^{\beta} - p_{\alpha} p_{\beta} \gamma^{\alpha} \gamma_{5 } \gamma^{\beta} - p_{\alpha} k_{\beta} \gamma^{\alpha} \gamma_{5} \gamma^{\beta}$$

Я не знаю, как первый термин, как

$$p_{\alpha} p_{\beta} \gamma^{\alpha} \gamma^{\beta}$$ можно вычислить или третье слагаемое (если я правильно сделал). Кроме того, я не знаю, как $$p \cdot k,$$ которое следует из второго слагаемого, может быть вычислено из кинематики процесса, а $$p^2 = 0$$ и $$k^2 = m_\chi^2.$$

Обратите внимание, что: импульсы частиц на диаграмме Фейнмана равны se(p), vrm(p+k) и x(k)

Также вершины "x se vrm" происходят от этих лагранжевых членов:

$$y (\bar{\nu_R^c} \chi s + \bar{s} \chi \nu_R^c )$$ (где s->se и \nu -> vrm)

$\bf \large{Edit}$

$N = Tr[p_\alpha \gamma^\alpha (p_\beta \gamma^\beta +k_\delta \gamma^\delta ) ] \to 4 (p_\alpha p^\alpha + p_\alpha k^\alpha) \to 4 p_\alpha k^\alpha$

так как p^2 = 0 . Тогда амплитуда будет пропорциональна некоторому члену вида

$M \to p_\alpha \int \frac{dl^4}{(2\pi)^4} \frac{l^\alpha}{(l^2+\Delta)^2}$

что равно нулю, потому что любое интегрирование нечетного числа$l$исчезнуть !!