Этот вопрос связан с концепцией принципа неопределенности. Оператор Гамильтона имеет электронную составляющую, которая пропорциональна расстоянию между любыми двумя электронами. Мой вопрос: не нарушает ли это принцип неопределенности, согласно которому невозможно определить точное местоположение квантового объекта, такого как электроны. Я что-то упустил здесь? А если мы действительно говорим о позиционных векторах электронов и ядра, то конструкция оператора Гамильтона очень классическая?
Я не вижу связи. Оператор Гамильтона имеет четко определенную связь в терминах операторов импульса и координаты (а также спина), и как таковой он имеет собственный спектр гильбертова пространства. В связи с этим мы можем рассмотреть измерения энергий атомных/молекулярных уровней и обсудить, подчиняются ли ожидаемые значения энергии определенным неравенствам или нет. Таким образом, у нас есть «принципы неопределенности», включающие координаты, и «принципы неопределенностей», включающие гамильтонианы или и то, и другое, но тот факт, что .
Этот вопрос о «принципе неопределенности» - не более чем миф, это преднамеренная интерпретация учебника, запутывающая некоторые (не такие простые) математические отношения. Его связь с реальными экспериментальными установками совсем не точна, как учат/создают впечатление в учебниках. Ансамблевая (баллентинская) интерпретация квантовой механики даже радикальна, например, измерение для квантовой наблюдаемой, которая является частью «принципа неопределенности», потребовался бы бесконечный набор одинаково подготовленных квантовых систем, на которых бесконечное число наблюдателей попыталось бы измерить одну и ту же квантовую наблюдаемую в одно и то же время и со всей бесконечностью получаемых значений. , один (из них) проведет статистический анализ, который даст это квадратичное отклонение от среднего. Здесь нет связи с реальной жизнью. Наивная интерпретация» означает, что нельзя точно измерить импульс и координировать" - опять кривая сказка, к сожалению, до сих пор присутствующая в литературе...
Теперь вернемся к вашему последнему вопросу: действительно, атомно-молекулярная физика в отсутствие спина формулируется из классического гамильтониана в терминах классических координат и импульсов (и классического кулоновского взаимодействия), который "квантуется", т.е. математический формализм квантовой механики [это «квантование» также является мифом, поскольку учебники обычно инструктируют читателя, что любую классическую систему очень легко перевести в квантовую область, все, что нам нужно сделать, это использовать коммутаторы вместо скобок Пуассона]. Xs и Ps становятся операторами, подчиненными этим «соотношениям неопределенностей», но они являются частью общего гамильтониана, так что любое их отдельное свойство («неопределенность») не является автоматически свойством гамильтониана в целом [подумайте о гармоническом осциллятор в 1D.
Я думаю, нам нужно разбить это на пару вопросов/областей.
Первая известная позиция допускается с произвольно высокой точностью и не нарушает принцип неопределенности. Нарушением принципа неопределенности было бы точное знание положения и некоторое знание импульса. Вышеприведенное началось математически:
Во-вторых, все уравнения квантовой механики включают расчеты над точными точками. Когда у вас есть распределение вероятностей для места выборов, вы вычисляете его среднее положение, интегрируя вероятность по всему пространству, то есть для каждого возможного точного положения вы умножаете это место на вероятность найти там выборы. Вы всегда используете точные местоположения в этих расчетах — неопределенность проявляется в том, что вам нужно учитывать несколько возможных местоположений.