Я читал записи лекций Гирвина о квантовом эффекте Холла, и в разделе, посвященном псевдопотенциалам Холдейна (абзацы под уравнением 1.108), он говорит:
Поскольку относительный угловой момент пары может изменяться только в дискретных (даже целых) единицах, оказывается, что эта модель твердого ядра имеет щель возбуждения. Например для , любое возбуждение из основного состояния Лафлина обязательно ослабляет почти идеальные корреляции, заставляя по крайней мере одну пару частиц иметь относительный угловой момент 1 вместо 3 (или больше). Это стоит энергии возбуждения порядка .
Меня смущает, почему должна быть пара в состоянии с относительным угловым моментом 1? Мое объяснение состоит в том, что из-за фиксированного если у нас есть состояния в тогда нам понадобится хотя бы еще один в состоянии поэтому в среднем полный угловой момент будет ?
Я думаю, что я понял это. Итак, если у вас есть состояние с тогда автоматически ваш средний радиус состояния больше, потому что . Но известно, что из-за фиксированной поверхности образца и невозможности перехода к следующему LL при увеличении среднего радиуса одной пары неизбежно часть электронов окажется ближе хотя бы к одной из частиц в паре с большей и они образуют пару с угловым моментом , автоматически эта пара стоит энергии. Таким образом, мы можем видеть, что основное состояние Лафлина действительно отделено от остального спектра. Поправьте меня, если я ошибаюсь.
Райан Торнгрен
Райан Торнгрен