Простой неопределенный расчет координат центра уровня Ландау.

Question

Простой неопределенный расчет координат центра уровня Ландау.

Физика
конденсированное вещество
квантовая механика
квантовый эффект холла
Гейзенберг-принцип-неопределенности

пользователь7757

Я читаю следующую обзорную статью о квантовом эффекте Холла. Прошу прощения за крайне глупый вопрос, но я уже давно застрял на этом очень простом уравнении.

В уравнении 2.39 автор выводит следующее коммутационное соотношение между координатами центра уровня Ландау.

[Икс, Д] "=" я л_{Б}^{2}

$[X,Y]=il_B^2$

$l_B$ называется магнитной длиной $\sqrt{\frac{\hbar}{eB}}$ . Из этого уравнения автор говорит, используя соотношение неопределенностей (уравнение 2.40):

Δ Икс Δ Д "=" 2 π л_{Б}^{2}

$\Delta X \Delta Y = 2 \pi l_B^2$

Как получить это уравнение. Я знаю, что общее равенство отношения неопределенностей равно $\Delta A^2 \Delta B^2=<\frac{1}{2i}[A,B]>^2$ , но это, очевидно, не дает требуемого ответа. $\frac{1}{2i}il_B^2=l_B^2/2=\frac{h}{4 \pi eB}$ . Почему это не правильный ответ? Использовали ли они более сильную форму принципа неопределенности?

АЖК

Хм. Единственное, о чем я могу думать, это: а) автор использует немного другое определение неопределенности

Δ X

$\Delta X$ , т.е. не стандартное отклонение

X

$X$ , но что-то вроде FWHM или что-то ей пропорциональное, или б) есть более сильный принцип неопределенности - принцип неопределенности Шредингера, уравнение 3 из cds.cern.ch/record/499991/files/0105035.pdf - но это только другая граница, если ковариация X и Y отлична от нуля, и я не знаю, верно ли это в вашем случае. Поскольку в статье не работает антикоммутатор, я бы поставил на a.

ВСК

Могут быть просто теоретические единицы: константы порядка единицы = 1

пользователь7757

@AJK, wsc: У меня такое ощущение, что это как-то связано с полуклассическим квантованием фазового пространства. Когда мы делим фазовое пространство на ячейки, почему возникает лишний множитель?

2 π

$2 \pi$ ? Помнится, я сталкивался с чем-то подобным несколько месяцев назад. Я попытаюсь изучить квантование фазового пространства, чтобы объяснить это. Но есть ли у вас что сказать по этому поводу?

Ответы (1)

Простой неопределенный расчет координат центра уровня Ландау.

Хм. Единственное, о чем я могу думать, это: а) автор использует немного другое определение неопределенности $\Delta X$ , т.е. не стандартное отклонение $X$ , но что-то вроде FWHM или что-то ей пропорциональное, или б) есть более сильный принцип неопределенности - принцип неопределенности Шредингера, уравнение 3 из cds.cern.ch/record/499991/files/0105035.pdf - но это только другая граница, если ковариация X и Y отлична от нуля, и я не знаю, верно ли это в вашем случае. Поскольку в статье не работает антикоммутатор, я бы поставил на a.
Могут быть просто теоретические единицы: константы порядка единицы = 1
@AJK, wsc: У меня такое ощущение, что это как-то связано с полуклассическим квантованием фазового пространства. Когда мы делим фазовое пространство на ячейки, почему возникает лишний множитель? $2 \pi$ ? Помнится, я сталкивался с чем-то подобным несколько месяцев назад. Я попытаюсь изучить квантование фазового пространства, чтобы объяснить это. Но есть ли у вас что сказать по этому поводу?

пользователь7757 · Answer 1

Используемый здесь принцип неопределенности — это не обычный принцип неопределенности Гейзенберга, а полуклассическое квантование фазового пространства. Если два оператора имеют отношение $[X,Y]=ik$ , то минимальная площадь в фазовом пространстве равна $2 \pi k$ . Для получения дополнительной информации: Как полуклассически квантовать фазовое пространство?

Простой неопределенный расчет координат центра уровня Ландау.

пользователь7757

АЖК

ВСК

пользователь7757

Ответы (1)

пользователь7757

Значение оператора магнитного переноса, определенное в описании дробного КЭХ

Каков функционал энергии для состояния Мура-Рида ν=5/2ν=5/2\nu=5/2?

Энергетическая щель в состоянии Лафлина

Является ли дробный квантовый эффект Холла доказательством того, что лептоны являются составными частицами?

Эквивалентность одного квантового потока и нулевого потока

Связь между фазой Берри и вырождениями на примере эффекта Холла в графене

Вопросы о Berry Phase

Запутанность между электронами в волновой функции Лафлина

Уровень Ландау для квадратичного касания полос в гамильтониане Дирака

Интерпретация формулы Кубо для проводимости Холла