Каков функционал энергии для состояния Мура-Рида ν=5/2ν=5/2\nu=5/2?

Я пытаюсь сделать некоторые симуляции Монте-Карло для состояния Пфаффа из дробного квантового эффекта Холла. Мне интересно, что такое энергетический функционал для ν "=" 5 / 2 Состояние Мура-Рида ?

Что вы подразумеваете под «энергетическим функционалом»? Энергия как функция фермионных полей? Кроме того, как вы выполняете Монте-Карло для системы Пфаффа? Искренне любопытно, потому что фермионы Пфаффа ужасно боятся проблем со знаками --- если бы вы могли уточнить, возможно, кто-нибудь знал бы ответ.

Ответы (1)

Вы знаете явное выражение для ненормированной волновой функции Мура-Рида в (комплексном) позиционном представлении.

ψ М р ( { г я } ) "=" п ф ( 1 г я − г Дж ) ∏ я < Дж ( г я − г Дж ) 2 е − ∑ к | г к | 2 / 4 .
Энергия волновой функции определяется соответствующим средним значением гамильтониана.
Е ψ "=" ⟨ ЧАС ⟩ "=" Н ∫ г г 1 … г г н | ψ М р ( { г я } ) | 2 ЧАС ( { г я } )
с нормировочной константой
Н "=" ( ∫ г г 1 … г г н | ψ М р ( { г я } ) | 2 ) − 1 .
В вашем случае я предполагаю, что гамильтониан состоит только из кулоновского члена, поэтому его матричные элементы в пространстве позиций равны
ЧАС ( { г я } ) "=" е 2 4 π ϵ ∑ я < Дж 1 | г я − г Дж |
с | | р я − р Дж | | "=" | г я − г Дж | .

Два задействованных интеграла требуют больших вычислительных затрат, но вы можете воспользоваться методом выборки Метрополиса ( http://en.wikipedia.org/wiki/Metropolis%E2%80%93Hastings_algorithm ), наиболее часто используемым методом выборки в алгоритмах Монте-Карло. Наверное. Это очень просто. В последнем вы:

  • случайным образом выбрать начальную конфигурацию { г я } ( т.е. набор позиции). Его вероятность π 0 "=" | ψ { г я } | 2 .

  • генерировать новую конфигурацию из первой, случайным образом перемещая одну из частиц. Отмечу вероятность новой конфигурации π 1 .

  • новая конфигурация принимается с вероятностью 1, если она имеет большую вероятность, чем первая, и с вероятностью π 1 в противном случае.

  • продолжайте до тех пор, пока не будет достигнута желаемая точность или не будет испробовано максимальное количество попыток.

Каждый принятый ход вносит вклад в интеграл с весом 1/"количество использованных конфигураций выборки". Явно если я это количество, которое я хочу вычислить, Н количество конфигураций я я держу, и ф я значение подынтегральной функции для конфигурации я ,

я "=" 1 Н ∑ я "=" 1 Н ф я .

Удачи.

Каков функционал энергии для состояния Мура-Рида ν=5/2ν=5/2\nu=5/2?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v