Энтропия и кривизна Вселенной

Вселенная является замкнутой системой (следовательно, энтропия S должна увеличиваться или оставаться постоянной), и мы полагаем, что она претерпела адиабатическое расширение (следовательно, энтропия должна оставаться постоянной).

Но поскольку объем меняется, мы определяем величину, называемую удельной энтропией s = S/V =$\frac{\rho+p}{T}$который уменьшается как$a^{-3}$где,$a$является масштабным коэффициентом. Удельная энтропия оказывается очень важным параметром, поскольку она связана с плотностью энергии и температурой и используется для определения степеней свободы частиц (количество ароматов нейтрино и т. д.) по данным CMB. (ссылка на любые конспекты лекций по космологии; пример Гл.-3 )

Теперь, если мы останемся с S, с точки зрения количества конфигураций микросостояний W это определяется как S =$k_B$In W. Если мы смешаем две разные по цвету краски (жидкости), наивысшим энтропийным состоянием будет полная смесь двух цветов. Напротив, из «первого» света (CMB) Вселенная кажется нам в тепловом равновесии (состояние с наивысшей энтропией), следовательно, кажется, что она движется в направлении, противоположном второму закону термодинамики. Но в этой равновесной температуре есть малые возмущения (для порядка$10^{-4}$), который возникает в результате гравитационного коллапса этих жидкостей. Следовательно, мы должны учитывать не только тепловую энтропию, но и гравитационную энтропию (самую высокую в черных дырах).

Кривизна Вейля является оставшейся тонзориальной частью (WT: тензор Вейля), когда мы выносим информацию о кривизне, определенную с помощью тензора Риччи, из тензора Реймана - следовательно, она бесследна (и обладает свойством конформной инвариантности и не зависит от$T_{\mu\nu}$). Для метрики FRW WT обращается в нуль как для ранней, так и для поздней Вселенной, поскольку они описывают однородную и изотропную Вселенную. Это велико для метрики Шварцшильда. Следовательно, кривизна Вейля ведет себя как гравитационная энтропия из-за нулевой энтропии из ранней Вселенной (без гравитационных степеней свободы - горячая плазма), гравитационная энтропия равна нулю, а затем она берет верх по мере формирования структур. В настоящее время максимальная гравитационная энтропия находится в черных дырах.

Я не уверен, почему вы упоминаете тензор Вейля в контексте FRW-космологии. Тензор Вейля описывает кривизну для вакуумных решений уравнений поля Эйнштейна (где тензор энергии-напряжения обращается в нуль), например решения Шварцшильда.

Что же касается энтропии Вселенной, то в ней преобладает огромное количество фотонов. Фотонов гораздо больше, чем барионов. Тем не менее, плотность энергии фотонной ванны пренебрежимо мала по сравнению с плотностью вещества и, следовательно, не «сопоставима с критической плотностью».