Энтропия пространства-времени де-Ситтера и вакуумная невязка 101201012010^{120}

Question

Энтропия пространства-времени де-Ситтера и вакуумная невязка 101201012010^{120}

вакуум
энтропия
Физика
космология
де-ситтер-пространство-время
космологическая постоянная

Чам

Делая некоторые ленивые расчеты, я наткнулся на любопытство, которое я не могу интерпретировать. Известно, что космологическая постоянная $\Lambda \sim 10^{-52}~\mathrm{m^{-2}}$ обычно интерпретируется как мера энергии вакуума:

\begin{matrix} (1) & р_{Λ} "=" \frac{Λ с^{4}}{8 π г} \sim 5 \times 10^{- 10} Дж / м^{3} . \end{matrix}

$\begin{equation}\tag{1} \rho_{\Lambda} = \frac{\Lambda c^4}{8 \pi G} \sim 5 \times 10^{-10}~\mathrm{J/m^3}. \end{equation}$ Планковская плотность определяется следующим образом:

\begin{matrix} (2) & р_{п} "=" \frac{М_{п} с^{2}}{л_{п}^{3}} "=" \frac{с^{7}}{ℏ г^{2}} \approx 5 \times 10^{113} Дж / м^{3} . \end{matrix}

$\begin{equation}\tag{2} \rho_{\text{P}} = \frac{M_{\text{P}} \, c^2}{L_{\text{P}}^3} = \frac{c^7}{\hbar G^2} \approx 5 \times 10^{113}~\mathrm{J/m^3}. \end{equation}$ Таким образом, отношение (2) к (1) равно

\begin{matrix} (3) & \frac{р_{п}}{р_{Λ}} "=" \frac{8 π с^{3}}{ℏ г Λ} \sim 10^{123}, \end{matrix}

$\begin{equation}\tag{3} \frac{\rho_{\text{P}}}{\rho_{\Lambda}} = \frac{8 \pi c^3}{\hbar G \Lambda} \sim 10^{123}, \end{equation}$ который интерпретируется как «

10^{120}

$10^{120}$ "кризис в фундаментальной физике (здесь я очень тороплив).

Теперь энтропия горизонта де-Ситтера определяется так (в единицах $k_{\text{B}}$ ):

\begin{matrix} (4) & С_{Λ} "=" \frac{А}{4 л_{п}^{2}}, \end{matrix}

$\begin{equation}\tag{4} S_{\Lambda} = \frac{A}{4 L_{\text{P}}^2}, \end{equation}$ где

A = 4 π ℓ_{Λ}^{2}

$A = 4 \pi \ell_{\Lambda}^2$ - площадь горизонта де-Ситтера и

ℓ_{Λ} = \sqrt{3 / Λ}

$\ell_{\Lambda} = \sqrt{3 / \Lambda}$ . Формула (4) весьма противоречива в случае пространства-времени де-Ситтера (с

Λ > 0

$\Lambda > 0$ ). Каким бы ни был его статус, он дает

\begin{matrix} (5) & С_{Λ} "=" \frac{3 π с^{3}}{ℏ г Λ} \approx 4 \times 10^{122} . \end{matrix}

$\begin{equation}\tag{5} S_{\Lambda} = \frac{3 \pi c^3}{\hbar G \Lambda} \approx 4 \times 10^{122}. \end{equation}$ Это почти то же самое, что и (3) (за исключением числовых коэффициентов

8 \Leftrightarrow 3

$8 \Leftrightarrow 3$ ).

Итак, мой вопрос заключается в том, как мне интерпретировать это «совпадение», т. е. что отношение плотности энергии (3) такое же, как энтропия горизонта (5)? Насколько я знаю, энтропия не имеет ничего общего с несоответствием плотности энергии относительно плотности Планка.

Д. Хэлси

Вы сравниваете безразмерное отношение одной вещи и стоимости чего-то другого в одном конкретном наборе единиц. Измените единицы и посмотрите, как меняются совпадения.

Чам

@D.Halsey, очень естественно выражать энтропию в единицах постоянной Больцмана. По существу, энтропия (т.е. информация) безразмерна. Так что проблем с юнитами здесь нет.

Г. Смит

Я интерпретирую это как оба

Λ^{- 1}

$\Lambda^{-1}$ в планковских единицах. Они оба должны быть некоторой степенью космологической постоянной, потому что это единственный параметр пространства де Ситтера.

Чам

@ G.Smith, я согласен, но мне кажется странным, что энтропия имеет ту же величину, что и несоответствие плотности вакуума, в то время как это не имеет никакого отношения (очевидно) к этой проблеме. Я, наверное, что-то упускаю из виду, но я не вижу что.

Ответы (2)

Энтропия пространства-времени де-Ситтера и вакуумная невязка 101201012010^{120}

Вы сравниваете безразмерное отношение одной вещи и стоимости чего-то другого в одном конкретном наборе единиц. Измените единицы и посмотрите, как меняются совпадения.
@D.Halsey, очень естественно выражать энтропию в единицах постоянной Больцмана. По существу, энтропия (т.е. информация) безразмерна. Так что проблем с юнитами здесь нет.
Я интерпретирую это как оба $\Lambda^{-1}$ в планковских единицах. Они оба должны быть некоторой степенью космологической постоянной, потому что это единственный параметр пространства де Ситтера.
@ G.Smith, я согласен, но мне кажется странным, что энтропия имеет ту же величину, что и несоответствие плотности вакуума, в то время как это не имеет никакого отношения (очевидно) к этой проблеме. Я, наверное, что-то упускаю из виду, но я не вижу что.

Эрик Дэвид Крамер · Answer 1

Для собственного удобства я буду использовать единицы, где $\hbar=c=1$ , и будут игнорировать константы порядка 1, такие как 2 и $\pi$ .

Энтропия должна быть безразмерной комбинацией $\Lambda\sim H^2$ и $M_{\rm pl}$ (но мы знаем, что она зависит от площади горизонта, поэтому $M_{\rm pl}^2/H^2$ .)

Проблема космологической постоянной может быть выражена во многих формах, включая $M_{\rm pl}/H$ , $M_{\rm pl}^2/H^2$ и т. д. Поскольку величина в уравнениях Эйнштейна равна $\Lambda\sim H^2$ , это обычный способ выразить проблему космологической постоянной.

Поэтому я думаю, что ответ в том, что они оба $H^2$ в единицах $M_{\rm pl}$ . Г. Смит написал то же самое в комментарии выше.

Мистер Андерсон · Answer 2

Что касается "почему" - из голографической гипотезы о темной энергии, CCP и энтропия ЧД на самом деле связаны. Уравнения (1) и (2) можно также выразить $kg/m^3$ как:

\begin{matrix} (1) & р_{Λ} "=" \frac{Λ с^{2}}{8 π г} \end{matrix}

$\begin{equation}\tag{1} \rho_{\Lambda} = \frac{\Lambda c^2}{8 \pi G} \ \end{equation}$

\begin{matrix} (2) & р_{п} "=" \frac{с^{5}}{ℏ г^{2}} \end{matrix}

$\begin{equation}\tag{2} \rho_{\text{P}} = \frac{c^5}{\hbar G^2} \end{equation}$

В плоском пространстве де Ситтера радиус Хаббла $R_h$ эквивалентен радиусу космического горизонта событий. Также:

Λ "=" \frac{3}{р_{час}^{2}}

$\begin{equation} \Lambda =\frac{3}{R_h^2} \end{equation}$

Проблему космологической постоянной (CCP) можно выразить, заметив, что количество степеней свободы темной энергии в КТП слишком велико, чтобы объяснить данные наблюдений.

То есть подход КТП связывает степени свободы с объемом сферы. $V$ . Мы легко увидим это, если запишем (3) с $R_h=2L_{Planck}$ (прошлый космический горизонт событий); в отличие от использования будущего космического горизонта событий $R_h\approx 16.1Gly$ согласно ОП:

\begin{matrix} (3) & \frac{р_{п}}{р_{Λ}} "=" \frac{4}{3} π 2^{3} "=" \frac{32 π}{3} "=" В \end{matrix}

$\begin{equation}\tag{3} \frac{\rho_{\text{P}}}{\rho_{\Lambda}} = \frac{4}{3}\pi 2^3 = \frac{32\pi} {3}=V \end{equation}$

CCP можно преодолеть, рассмотрев голографический принцип, который приравнивает фактическое количество степеней свободы $N_s$ региона к его площади, а не его объему. Это эквивалентно утверждению, что энергия квантового вакуума в области не может быть больше, чем масса черной дыры того же размера. Тогда отношение энтропии ЧД входит через :

Н_{с} "=" 4 С_{Λ} "=" 16 π

$\begin{equation} N_s=4S_{\Lambda}=16\pi \end{equation}$

Таким образом, мы можем записать (3) как:

\frac{р_{п}}{р_{Λ}} "=" \frac{2}{3} Н_{с} "=" \frac{8}{3} С_{Λ} "=" \frac{32 π}{3}

$\begin{equation} \frac{\rho_{\text{P}}}{\rho_{\Lambda}} = \frac{2}{3}N_s = \frac{8}{3}S_{\Lambda}=\frac{32\pi} {3} \end{equation}$

TLDR: числовое соответствие OP исходит из вдохновленного голографией решения CCP, в котором используется энтропия BH (де Ситтера).

Энтропия пространства-времени де-Ситтера и вакуумная невязка 101201012010^{120}

Чам

Д. Хэлси

Чам

Г. Смит

Чам

Ответы (2)

Эрик Дэвид Крамер

Мистер Андерсон

Отрицательная температура горизонта де-Ситтера?

де Ситтера против КТП Минковского и космологической постоянной

Докажите, что значение космологической постоянной равно плотности энергии вакуума.

Что произойдет со Вселенной де Ситтера, если исчезнет космологическая постоянная?

Как комплементарность причинно-следственной связи совместима с поведением во время инфляции?

Энтропия космологического горизонта де Ситтера

Что представляет собой «космологическая постоянная»?

Какие существуют доказательства появления дополнительной темной энергии при увеличении пространства?

Могут ли квантовые измерения быть источником термодинамической стрелы времени?

Как увеличивается энтропия со временем?