Что представляет собой «космологическая постоянная»?

Космологическая постоянная — это ответ на вопрос: какую кривизну имеет Вселенная в отсутствие материи и других форм энергии?

Исходя из уравнений поля Эйнштейна

$$R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}Rg_{\mu\nu}+\Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu}$$ где$R_{\mu\nu}$- тензор кривизны Риччи,$R=g^{\mu\nu}R_{\mu\nu}$скаляр Риччи,$g_{\mu\nu}$является метрикой, и$T_{\mu\nu}$— тензор энергии-импульса. Просто загляните$T_{\mu\nu}=0$и возьмите след обеих сторон, используя$g^{\mu\nu}$получить $$R=4\Lambda.$$

У нас есть некоторая предвзятость к предположению, что кривизна пространства-времени без вещества и энергии в нем должна быть равна нулю, и поэтому мы хотим интерпретировать$\Lambda$как «темная энергия». На самом деле может быть просто кривизна пространства-времени по умолчанию не плоская по какой-то причине. Это не следует путать с наблюдаемой плоскостностью пространства, параметризуемой$\Omega_k$в большинстве вариаций$\Lambda$космологии CDM , поскольку$R$это общая плоскость пространства-времени, а не только пространства.

Теперь Эйнштейн ввел космологическую постоянную в свое уравнение для ОТО, и с тех пор ее так и называют; однако это использование кажется мне странным, учитывая приведенную выше параллель; мне кажется, что мы должны иметь в виду нечто физическое, что затем может быть определено количественно и чье количественное определение включает космологическую постоянную.

Космологическая постоянная впервые появилась, когда Эйнштейн (и другие ученые того периода времени, до открытия закона Хаббла) думали, что Вселенная статична.

В ньютоновском контексте мы можем записать связь между плотностью массы и гравитационным потенциалом с помощью уравнения Пуассона,

$$\nabla^2 \Phi =4\pi G\rho\,\,\, (Eqn.1)$$

А гравитационное ускорение можно записать как

$$\vec {a(t})=-\nabla \Phi\,\,\,$$

Для статической вселенной$a(t)$должно быть равно нулю. Но это означает, что$\nabla \Phi=0$, и из (1) мы видим, что$\rho=0$. Следовательно, единственная допустимая статическая вселенная — это пустая вселенная.

Чтобы решить эту проблему, Эйнштейн добавил в свои уравнения член, называемый космологической постоянной. В ньютоновских терминах мы добавили константу к уравнению Пуассона и записали это так:

$$\nabla^2 \Phi + \Lambda=4\pi G\rho\,\,\, (Eqn.2)$$ для$\Lambda=4\pi G\rho$мы видим, что Вселенная становится статической с ненулевой плотностью материи.

В современной космологии космологическая постоянная описывается как своего рода постоянная плотность энергии во Вселенной, которая имеет постоянное отрицательное давление. Плотность материи и излучения уменьшается по мере расширения Вселенной (на$a(t)^{-3}$ $a(t)^{-4}$соответственно). Однако,$\Lambda$остается постоянным, пока Вселенная расширяется .

Относится ли тогда космологическая постоянная к космологической силе? Сила, противодействующая гравитации, отталкивающая? И что еще слабее гравитации, действуя в масштабах галактик, а не солнечных систем?

Космологическая постоянная не является силой , но ее можно представить как силу, я решил здесь такой вопрос пару дней назад. Если мы модифицируем закон всемирного тяготения Ньютона в соответствии с космологической постоянной, мы получим

$$F=-k/R^2+\Lambda mR/3$$ для$k=GMm$

По вопросу вы можете посмотреть здесь

Ньютоновская теория гравитации включает в себя гравитационную постоянную G, однако на нее не ссылаются напрямую, вместо этого мы говорим о гравитации или силе тяжести.

Действительно!$G$- константа пропорциональности, которая (из закона тяготения Ньютона) определяется экспериментально путем измерения ускорений и масс.

Вот краткая история проблемы космологической постоянной, а еще короче здесь .

Относится ли тогда космологическая постоянная к космологической силе? Сила, противодействующая гравитации, отталкивающая?

Да, однако в ОТО большинство физиков не используют слово «сила». Скорее, как вы сказали, константа - это гравитация из-за отрицательного давления, которое связано с метрикой. Эйнштейн ввел космологическую постоянную,$\Lambda$, в его стационарной космологической модели, чтобы противодействовать гравитационному коллапсу Вселенной - в то время мы еще не наблюдали за пределами нашей собственной галактики, поэтому Вселенная действительно казалась статической, но открытия Хаббла (и последующие) доказал, что Вселенная намного больше. Это сделало космологическую постоянную «самой большой ошибкой Эйнштейна», однако она вновь появилась в 1990-х годах с открытием ускорения расширения Вселенной. Вот почему в наши дни модно связывать космологическую постоянную с понятием темной энергии — возможно, ускорение расширения Вселенной связано с космологической постоянной?

Все это приводит к загадке, называемой проблемой космологической постоянной (также называемой вакуумной катастрофой), в которой астрофизическое значение$\Lambda$отличается от квантовомеханического значения не менее чем на 120 порядков.

И что еще слабее гравитации, действуя в масштабах галактик, а не солнечных систем?

Итак, если интерпретировать космологическую постоянную как механизм, управляющий ускоренным расширением Вселенной, то можно получить следующий график: ( источник изображения )

На этом рисунке показаны основные вклады в плотность энергии Вселенной, где видно, что энергия в темной энергии является константой, которая мала по сравнению с энергией в веществе и в излучении на малых временах. Но по мере увеличения времени плотность энергии материи и излучения уменьшается ниже плотности темной энергии, а это означает, что ускорение расширения Вселенной доминирует над ростом Вселенной.

Наконец, вот хорошая статья о том, как космологическая постоянная действует в больших масштабах, как вы предполагаете, поскольку релятивистская ОТО рассматривает каждую точку многообразия как галактику в пространстве, из которой я цитирую: «У нас есть два конкурирующих эффекта: на С одной стороны, общая масса Вселенной имеет тенденцию замедлять расширение с течением времени. С другой стороны, таинственная темная энергия имеет тенденцию ускорять его. На самом деле, термин «темная энергия» — это просто заполнитель для будущей теории: это способ говорить о том, что расширение ускоряется, наблюдательное открытие. Мы (пока) не понимаем, почему расширение ускоряется, но это так».

Относится ли тогда космологическая постоянная к космологической силе?

Космологическая постоянная действует как «отталкивающая» гравитация. Это видно из уравнений Фридмана, здесь он работает противоположно плотности вещества и излучения из-за оказываемого им отрицательного давления.

Это всего лишь означает, что Вселенная расширяется ускоренно, если ЦК преобладает над материей и плотностью излучения (которой сегодня можно пренебречь) в соответствии с текущими наблюдательными данными. Но мы по-прежнему не говорим о силах, потому что общая теория относительности касается геодезических и, следовательно, объектов в свободном падении.

Силы вступают в игру, если мы рассматриваем протяженные тела, и тогда они называются приливными силами, известными как «спагеттификация» в контексте черных дыр. В нашей ускоренно расширяющейся Вселенной (из-за СС) чрезвычайно длинная резиновая лента будет растянута из-за приливных сил, что можно увидеть из второго уравнения Фридмана, также называемого уравнением ускорения.

В идеальном случае предположение об идеальной жидкости, на котором основана модель FRL, относительно приливного ускорения не зависит от масштаба.

Я довольно поздно, не уверен, что вы читали это.