Если у фотонов нет массы, как они могут иметь импульс?

Ответ на этот вопрос прост и требует только СТО, а не ОТО или квантовой механики.

В подразделениях с$c=1$, у нас есть$m^2=E^2-p^2$, куда$m$- инвариантная масса,$E$это масса-энергия, и$p$это импульс. С точки зрения логических основ, есть множество способов продемонстрировать это. Один маршрут начинается со статьи Эйнштейна 1905 года «Зависит ли инерция тела от содержания в нем энергии?» Другой метод состоит в том, чтобы начать с того факта, что действительный закон сохранения должен использовать тензор, и показать, что четырехвектор энергии-импульса является единственным тензором, который переходит в ньютоновскую механику в соответствующем пределе.

Один раз$m^2=E^2-p^2$установлено, то тривиально следует, что для фотона с$m=0$,$E=|p|$, т.е.$p=E/c$в единицах с$c \ne 1$.

Большая часть путаницы в этой теме, по-видимому, возникает из-за того, что люди предполагают, что$p=m\gamma v$должно быть определение импульса. Это действительно неподходящее определение импульса, потому что в случае$m=0$а также$v=c$, это дает неопределенную форму. Однако неопределенная форма может быть оценена как предел, в котором$m$приближается к 0 и$E=m\gamma c^2$удерживается фиксированным. Результат снова$p=E/c$.

Здесь есть две важные концепции, объясняющие влияние гравитации на свет (фотоны).

(В приведенных ниже уравнениях$p$импульс и$c$это скорость света,$299,792,458 \frac{m}{s}$.)

1. Теория специальной теории относительности, доказанная в 1905 г. (точнее, 2-я статья того года по этому вопросу) дает уравнение для релятивистской энергии частицы;

   $$E^2 = (m_0 c^2)^2 + p^2 c^2$$

   куда$m_0$- масса покоя частицы (0 в случае фотона). Следовательно, это сводится к$E = pc$. Эйнштейн также ввел понятие релятивистской массы (и связанной с ней эквивалентности массы и энергии) в той же статье; тогда мы можем написать

   $$m c^2 = pc$$

   куда$m$здесь релятивистская масса, следовательно

   $$m = p/c$$

   Другими словами, фотон имеет релятивистскую массу, пропорциональную его импульсу .

2. Соотношение де Бройля , ранний результат квантовой теории (в частности, корпускулярно-волновой дуализм), утверждает, что

   $$\lambda = h / p$$

   куда$h$просто постоянная Планка. Это дает

   $$p = h / \lambda$$

Следовательно, объединяя два результата, мы получаем

еще раз, обращая внимание на то, что$m$является релятивистской массой .

И вот оно: фотоны имеют «массу», обратно пропорциональную их длине волны! Тогда просто по теории гравитации Ньютона они имеют гравитационное влияние. (Чтобы развеять потенциальный источник путаницы, Эйнштейн специально доказал, что релятивистская масса является расширением/обобщением ньютоновской массы, поэтому концептуально мы должны относиться к ним одинаково.)

В любом случае есть несколько разных способов осмысления этого феномена, но я надеюсь, что представил достаточно простой и очевидный. (Для полного объяснения можно обратиться к общей теории относительности, но я считаю, что это лучший обзор.)

«Импульс — это произведение массы и скорости, поэтому по этому определению безмассовые фотоны не могут иметь импульса».

Это рассуждение не выполняется. Импульс – это произведение энергии и скорости.

«Как определяется этот импульс (уравнениями)?»

Вставка коэффициентов$c$, релятивистски правильное соотношение между импульсом$p$и скорость$v$является

Причина, по которой траектория фотонов искривляется, заключается в том, что пространство, в котором они путешествуют, искажено. Фотоны следуют по кратчайшему пути (называемому геодезическим ) в искривленном пространстве. Когда пространство не искривлено и не плоско, то кратчайший путь — прямая линия. Когда пространство искривлено некоторой сферической кривизной, кратчайший путь фактически лежит на экваториальной окружности.

Обратите внимание, это в общей теории относительности. В ньютоновской гравитации фотоны движутся прямолинейно.

Мы можем связать импульс фотона с соотношением де Бройля

куда$h$постоянная Планка и$\lambda$это длина волны фотона.

Это также позволяет нам связать массу:

Однако если мы подставим эту массу в ньютоновскую гравитационную формулу, результат будет несовместим с тем, что фактически измерено экспериментально.

Если бы гравитация Ньютона могла определить искривление света под действием силы тяжести, то общая теория относительности не возникла бы. Фотоны не имеют массы, и это видно из того факта, что они движутся со скоростью света. Гравитация — это иллюзия, которая, кажется, притягивает предметы, но на самом деле искривляет пространство-время; вот почему прямой путь кажется изогнутым. Закон всемирного тяготения Ньютона используется до сих пор, потому что он прост, и мы редко сталкиваемся в практической жизни с такими массивными объектами, как черные дыры, для которых он не выполняется.

На мой взгляд, нет необходимости ссылаться на теорию относительности или квантовую физику, чтобы объяснить, как свет может иметь импульс, но не массу. В 19 веке уже было известно, что свет может сталкиваться с материей; луч света может заставить вращаться маленькое колесо (в вакууме).

Ключевым параметром для изучения столкновений в рамках классической механики является импульс :

(Импульс всегда сохраняется в изолированной системе)

Возникает естественный вопрос: можно ли распространить принцип сохранения импульса и на электромагнитные излучения?

Из опыта вы знаете, что ответ положительный, если вы определяете импульс света как

Где$L$это энергия света и$c$скорость света.

Можете ли вы продолжить аналогию, предположив, что свет тоже имеет массу?

Предположение разумно. В случае положительного ответа вы получите уравнение Эйнштейна

Однако вам не разрешено делать такие расширения, так как в физике вы должны придерживаться экспериментальных данных. Нет никаких доказательств того, что свет также имеет массу.

Если да, то как решить этот парадокс?

Импульс света и импульс материальной частицы — не одно и то же.

Кое-что, что не было упомянуто, является понятием электромагнитного импульса и вектора Пойнтинга .

Вектор Пойнтинга определяется как

Полезное для вас видео, в котором более подробно рассказывается, принадлежит Fermilab .

Конечно, у них есть масса. Говоря «фотоны не имеют массы» в рэпе LHC , они имели в виду массу покоя, это просто не рифмовалось.

(Если вы поместите кучу фотонов в коробку с зеркальным покрытием, она станет тяжелее на$E/c^2$по-прежнему)

Это фундаментальный вопрос, требующий фундаментального мышления. Я воздержусь от теорий и сосредоточусь на простых фактах. С того дня, как мы узнали о броуновском движении и поняли, что частицы материи находятся в непрерывном движении, а не в покое, мы должны были понять, что движение, а не покой, является истинной влиятельной переменной природы. Следовательно, скорость следует принять в качестве основной переменной, которую мы используем для изучения природы. Но скорость имеет единицы пространства и времени, запертые в неразделимом формате, тогда мы должны заключить, что пространство-время — это переменная, которую необходимо учитывать в наших научных усилиях. Но скорость частиц должна включать и массу. Это говорит о том, что самая фундаментальная переменная в природе — это импульс с единицами массы, пространства и времени, связанными вместе. Поскольку частицы также обладают электрическими зарядами,

Оглянувшись вокруг, мы увидим, что ЭМ-излучение обладает всеми вышеперечисленными свойствами. Он имеет механические свойства в виде энергии и импульса, протекающих в направлении распространения. Это задается вектором-указателем P=E^H. Излучение также имеет электрические и магнитные свойства в своих электрических и магнитных полях, которые перпендикулярны друг другу и направлению распространения. Все эти свойства можно проверить экспериментально в лаборатории, просто направив луч излучения на нейтральные и заряженные объекты, чтобы увидеть их движение в соответствии с законами механики и электродинамики.

То, что излучение является основным компонентом природы, подтверждается астрономическими наблюдениями, которые показали, что излучение — это все, что существовало в начале жизни нашей Вселенной. Это также подтверждается лабораторными экспериментами, в которых чистое излучение (гамма-лучи) может производить материю, а чистая материя (включая антиматерию) может производить чистое излучение. Процесс полностью обратим и неограничен. Таким образом, мы можем сказать, что излучение можно рассматривать как испаряющееся вещество, а вещество — как сконденсированное излучение. Если излучение конденсируется, вращаясь (с той же скоростью) по замкнутому контуру, в результате мы получаем захваченное излучение, или энергию покоя, или массу покоя. Циркуляция импульса создает собственный спин, а циркуляция электрического поля (радиальное направление) создает электрический заряд (теорема Гаусса). Вектор магнитного поля нормален к двум другим, создавая магнитный дипольный момент вдоль направления вращения. Это дополняет все необходимые атрибуты материи, возникающие в результате конденсации излучения в материю, что подтверждает радиационное происхождение материи.

Следовательно, линейный или угловой импульс является определяющим свойством нашей Вселенной, будь то в форме энергии или материи. Что касается того, почему свет огибает массивные объекты, отметим, что гравитация также возникает, когда излучение конденсируется в материю. Ключевой идеей здесь является сохранение импульса. Это фундаментальное свойство нашего пространства и экспериментальный факт. Даже элементарные частицы и излучение не могут нарушить этот принцип. Но если импульс сохраняется, силы между любыми двумя изолированными частицами, захваченными на орбите, должны быть типа обратных квадратов, как указано в теореме Бертрана. На самом деле теорема также допускает силу пружинного типа (силу пружины Хука), но можно показать, что это предельный случай силы обратного квадрата. Таким образом, закон всемирного тяготения Ньютона и закон Кулона

Теперь формула изгиба снаряда вблизи массивного объекта в теории Ньютона (теория силы обратных квадратов) имеет в ней только скорость снаряда, а не его массу. Масса просто отменяется. В соответствии с этим фактом Ньютон начал вычислять отклонение света, вызванное, например, солнцем. Случилось так, что Эйнштейн вычислил тот же самый угол и обнаружил, что он в два раза больше, чем у Ньютона. Люди без более глубоких размышлений объявили, что это означает, что формула Ньютона неверна, и поэтому вся теория должна быть отброшена, несмотря на то, что масса Солнца не является массой черной дыры, чтобы заслуживать серьезной модификации теории Ньютона. Оказалось, что вычисление Ньютона дает реальный угол отклонения света,https://file.scirp.org/pdf/JMP_2017102615295175.pdf . Лучи, идущие прямо от источника к поверхности Солнца, не могут перейти на другую сторону — вместо этого они падают на поверхность Солнца. Мы видим лучи, исходящие под углом, равным углу после пересечения поверхности Солнца. Два результата в некотором смысле поддерживают друг друга.